Вычисли значение выражения 14,58 : 24,3

1. Чтобы разделить 14,58 на 24,3, можно сделать так: $14,58 : 24,3 = 0,6$ (**Ответ: 0,6**) 2. Чтобы вычислить выражение $\frac{3 + \frac{4}{7}}{3 - \frac{4}{21}}$, сначала упростим числитель и знаменатель: * Числитель: $3 + \frac{4}{7} = \frac{21}{7} + \frac{4}{7} = \frac{25}{7}$ * Знаменатель: $3 - \frac{4}{21} = \frac{63}{21} - \frac{4}{21} = \frac{59}{21}$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{\frac{25}{7}}{\frac{59}{21}} = \frac{25}{7} \cdot \frac{21}{59} = \frac{25 \cdot 3}{59} = \frac{75}{59}$ (**Ответ: 75/59**) 3. Для вычисления выражения $\frac{4,7^2 - 2 \cdot 4,7 \cdot 7,3 + 7,3^2}{6,3^2 - 3,7^2}$ используем формулы сокращённого умножения: * Числитель: $(4,7 - 7,3)^2 = (-2,6)^2 = 6,76$ * Знаменатель: $(6,3 - 3,7)(6,3 + 3,7) = (2,6)(10) = 26$ Теперь разделим числитель на знаменатель: $\frac{6,76}{26} = 0,26$ (**Ответ: 0,26**) 4. Упростим выражение $\sqrt{50} - \sqrt{72} + \sqrt{2}$: * $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$ * $\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}$ Теперь подставим упрощённые значения: $5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (5 - 6 + 1)\sqrt{2} = 0\sqrt{2} = 0$ (**Правильный ответ: B**) 5. Выражение $a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3$ можно представить как $(a - 2b)^3$. Это формула куба разности: $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. В нашем случае $b$ заменено на $2b$. (**Правильный ответ: A**) 6. Упростим выражение $(x^{(2k+1)})^3 : (x^{1-k})^{-3}$. Сначала применим правило возведения степени в степень: $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: * $(x^{(2k+1)})^3 = x^{3(2k+1)} = x^{6k+3}$ * $(x^{1-k})^{-3} = x^{-3(1-k)} = x^{-3+3k}$ Теперь разделим степени с одинаковым основанием, используя правило $a^b : a^c = a^{b-c}$: $x^{6k+3} : x^{-3+3k} = x^{(6k+3) - (-3+3k)} = x^{6k+3+3-3k} = x^{3k+6}$ (**Правильный ответ: Б**) 7. Упростим выражение $(\sqrt[4]{\sqrt{x^2}})^3$ при $x \ge 0$. Сначала упростим выражение под корнем: * $\sqrt{x^2} = |x|$. Так как $x \ge 0$, то $|x| = x$. * Теперь выражение выглядит так: $(\sqrt[4]{x})^3$ * $\sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}}$, значит, $(x^{\frac{1}{4}})^3 = x^{\frac{3}{4}}$ * $x^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{x^3}$ (**Правильный ответ: В**)