Объясни, как сократить дроби, найти значение выражения, значение дроби и представить выражение в виде дроби.

Давай по порядку разберём задания из твоего варианта. 1. Сокращение дробей a) $\frac{5kx}{15ky} = \frac{5k}{15k} \cdot \frac{x}{y} = \frac{x}{3y}$ *Сократили числитель и знаменатель на $5k$* б) $\frac{8x^2y}{12xy^2} = \frac{8}{12} \cdot \frac{x^2}{x} \cdot \frac{y}{y^2} = \frac{2}{3} \cdot x^{2-1} \cdot y^{1-2} = \frac{2x}{3y}$ *Сократили коэффициенты и переменные с разными степенями, используя правило деления степеней с одинаковым основанием: $a^{m} / a^{n} = a^{m-n}$* в) $\frac{(x-3)^2}{6x-18} = \frac{(x-3)(x-3)}{6(x-3)} = \frac{x-3}{6}$ *Разложили числитель и знаменатель на множители и сократили общий множитель $(x-3)$* г) $\frac{x^2-4}{x^2+4x+4} = \frac{(x-2)(x+2)}{(x+2)^2} = \frac{x-2}{x+2}$ *Разложили числитель как разность квадратов: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Знаменатель разложили как полный квадрат: $x^2 + 4x + 4 = (x+2)^2$* 2. Нахождение значения выражения a) $\frac{4^{19}}{2^{35}} = \frac{(2^2)^{19}}{2^{35}} = \frac{2^{38}}{2^{35}} = 2^{38-35} = 2^3 = 8$ *Представили 4 как $2^2$ и использовали свойство степени: $(a^m)^n = a^{mn}$. Затем применили правило деления степеней с одинаковым основанием* б) $\frac{81^{10}}{27^{14}} = \frac{(3^4)^{10}}{(3^3)^{14}} = \frac{3^{40}}{3^{42}} = 3^{40-42} = 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$ *Представили 81 как $3^4$ и 27 как $3^3$, использовали свойство степени и правило деления степеней* 3. Нахождение значения дроби при $a = -3$, $b = 0.2$ $\frac{20a^2 + 6ab}{5ab + b^2} = \frac{20(-3)^2 + 6(-3)(0.2)}{5(-3)(0.2) + (0.2)^2} = \frac{20(9) - 3.6}{-3 + 0.04} = \frac{180 - 3.6}{-2.96} = \frac{176.4}{-2.96} = -59.6$ (округлённо) *Подставили значения $a$ и $b$ в выражение и вычислили значение дроби* 4. Представление выражения $3x + y$ в виде дроби со знаменателем, равным a) $y$: $3x + y = \frac{3xy + y^2}{y}$ *Домножили и разделили выражение на $y$* б) $6$: $3x + y = \frac{18x + 6y}{6}$ *Домножили и разделили выражение на $6$* в) $4x$: $3x + y = \frac{12x^2 + 4xy}{4x}$ *Домножили и разделили выражение на $4x$* г) $3x - y$: $3x + y = \frac{(3x+y)(3x-y)}{3x-y} = \frac{9x^2 - y^2}{3x-y}$ *Домножили и разделили выражение на $3x - y$ и использовали формулу разности квадратов* Надеюсь, теперь тебе всё понятно! Если что, спрашивай ещё!