Реши задачи по математике из входного контроля для 10 класса: вычисли десятичную дробь, сумму дробей, значение выражения с корнями, упрости выражения со степенями и с корнями.

Конечно, помогу! Давай разберёмся с этими заданиями по математике. 1. Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в делимом и делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе. В нашем случае, нужно разделить 14,58 на 24,3. 14,58 : 24,3 = 0,6 **Ответ: 0,6** 2. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним сложение: $$\frac{3}{5} + \frac{1}{21} = \frac{3 \cdot 21 + 1 \cdot 5}{5 \cdot 21} = \frac{63 + 5}{105} = \frac{68}{105}$$ **Ответ: $\frac{68}{105}$** 3. Чтобы вычислить значение выражения, нужно сначала выполнить действия в числителе и знаменателе, а затем разделить числитель на знаменатель: Числитель: $4,7^2 - 2 \cdot 4,7 \cdot 7,3 + 7,3^2 = (4,7 - 7,3)^2 = (-2,6)^2 = 6,76$ Знаменатель: $6,3^2 - 3,7^2 = (6,3 + 3,7)(6,3 - 3,7) = 10 \cdot 2,6 = 26$ Делим числитель на знаменатель: $\frac{6,76}{26} = 0,26$ **Ответ: 0,26** 4. Упростим выражение с корнями: $\sqrt{50} - \sqrt{72} + \sqrt{2} = \sqrt{25 \cdot 2} - \sqrt{36 \cdot 2} + \sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 6\sqrt{2} + \sqrt{2} = (5 - 6 + 1)\sqrt{2} = 0$ **Ответ: В) 0** 5. Заметим, что данное выражение можно свернуть по формуле куба разности: $a^3 - 6a^2b + 12ab^2 - 8b^3 = (a - 2b)^3$ **Ответ: А) $(a - 2b)^3$** 6. Упростим выражение со степенями: $$\frac{(x^{(2k+1)})^3}{(x^{(k-4)})^{-3}} = \frac{x^{3(2k+1)}}{x^{-3(k-4)}} = x^{3(2k+1) + 3(k-4)} = x^{6k+3+3k-12} = x^{9k-9}$$ **Ответ: Д) $x^{9k-9}$** 7. Упростим выражение с корнями: $$(\sqrt[4]{\sqrt{x^2}})^3 = (\sqrt[4]{|x|})^3 = (x^{\frac{1}{2}})^{\frac{3}{4}} = x^{\frac{3}{8}} = \sqrt[8]{x^3}$$ **Ответ: (В) $\sqrt[8]{x^3}$**