Ты просишь решить задачи из контрольной работы по математике: сравнить числа, представить число в виде дроби, вычислить количество книг, определить площадь ремонта, рассчитать время работы бригады, вычислить сумму вклада и найти массу торта.

Привет! Сейчас помогу разобраться. **№1 Сравнение чисел** * **1. $\frac{2}{3}$ и -0,(67)** * $\frac{2}{3}$ = 0,(66) * 0,(66) > -0,(67) * Ответ: $\frac{2}{3}$ > -0,(67) * **2. 3,(21) и 3,2(1)** * 3,(21) = 3,212121... * 3,2(1) = 3,211111... * 3,212121... > 3,211111... * Ответ: 3,(21) > 3,2(1) * **3. 1-$2\frac{1}{7}$ и -0,(3)1** * 1-$2\frac{1}{7}$ = -1$\frac{1}{7}$ = -1,142857... * -0,(3)1 = -0,313131... * -1,142857... < -0,313131... * Ответ: 1-$2\frac{1}{7}$ < -0,(3)1 * **4. 5$\frac{4}{9}$ и 5,(4)** * 5$\frac{4}{9}$ = 5,444444... * 5,(4) = 5,444444... * 5,444444... = 5,444444... * Ответ: 5$\frac{4}{9}$ = 5,(4) **№2 Представьте число $\frac{13}{6}$ в виде бесконечной десятичной дроби** $\frac{13}{6}$ = 2$\frac{1}{6}$ = 2,1(6) **№3 Представьте бесконечную десятичную дробь 0,1(6) в виде обыкновенной** Пусть x = 0,1(6). Тогда 10x = 1,(6) и 100x = 16,(6). Вычтем из второго уравнения первое: 100x - 10x = 16,(6) - 1,(6), что дает 90x = 15. Тогда x = $\frac{15}{90}$ = $\frac{1}{6}$. **№4 В библиотеке 35% всех книг - художественная литература. Известно, что количество остальных учебников составляет 975 книг. Сколько книг с художественной литературой?** 1. Пусть x - общее количество книг в библиотеке. 2. Тогда 35% от x - это художественная литература, а остальные учебники составляют 65% от x (100% - 35% = 65%). 3. Известно, что 65% от x = 975 книг. 4. Чтобы найти x, составим пропорцию: 0,65x = 975. 5. x = $\frac{975}{0,65}$ = 1500. 6. Теперь найдем количество книг с художественной литературой: 35% от 1500. 7. 0,35 * 1500 = 525. **Ответ: 525 книг с художественной литературой** **№5 Бригада строителей за 3 дня отремонтировала 28,5 квадратных метров помещения. Сколько квадратных метров они отремонтируют за 5 дней при той же производительности?** 1. Найдем, сколько квадратных метров бригада ремонтирует в день: $\frac{28,5}{3}$ = 9,5 метров в день. 2. Теперь умножим это значение на 5 дней: 9,5 * 5 = 47,5 квадратных метров. **Ответ: за 5 дней бригада отремонтирует 47,5 квадратных метров.** **№6 Две бригады, работая вместе, могут выполнить ремонт за 6 дней. Одна бригада, работая отдельно, может выполнить этот ремонт за 24 дня. За сколько дней сможет выполнить ремонт вторая бригада, работая отдельно?** 1. Пусть x - время, за которое вторая бригада выполнит ремонт. 2. Производительность первой бригады: $\frac{1}{24}$ (часть работы в день). 3. Производительность двух бригад вместе: $\frac{1}{6}$ (часть работы в день). 4. Производительность второй бригады: $\frac{1}{6} - \frac{1}{24}$ = $\frac{4}{24} - \frac{1}{24}$ = $\frac{3}{24}$ = $\frac{1}{8}$ (часть работы в день). 5. Следовательно, вторая бригада выполнит всю работу за 8 дней. **Ответ: вторая бригада выполнит ремонт за 8 дней.** **№7 Вкладчик положил в банк 150 000 рублей на депозит под 10% годовых с ежегодным начислением процентов на вклад. Вычислите, какая сумма будет на счету через 2 года.** 1. Сумма через 1 год: 150 000 + (150 000 * 0,1) = 150 000 + 15 000 = 165 000 рублей. 2. Сумма через 2 год: 165 000 + (165 000 * 0,1) = 165 000 + 16 500 = 181 500 рублей. **Ответ: сумма на счету через 2 года будет 181 500 рублей.** **№8* На завтрак Карлсон съел 40% торта, а Малыш съел 150 г. На обед Фрекен Бок съела 30% остатка и ещё 120 г, а Матильда съела оставшиеся 90 г крошек от торта. Какой массы был торт изначально?** 1. После того, как Фрекен Бок съела 30% остатка и 120 г, осталось 90 г. Значит, 30% остатка - это 120 г. 2. Остаток перед тем, как Фрекен Бок начала есть: 120 г / 0,3 = 400 г. Это то, что осталось после Карлсона и Малыша. 3. До того, как Матильда съела остатки, было 400 г + 120 г = 520 г. 4. После того, как Карлсон съел 40% торта, Малыш съел 150 г, и осталось 520 г. Значит, 60% торта - это 150 г + 520 г = 670 г. 5. Масса торта изначально: 670 г / 0,6 = 1116,67 г (примерно). **Ответ: торт изначально был массой около 1116,67 грамм.**