Реши неравенство (16-4^x)/(9x^2 + 12x + 4) ≥ 0

Привет! Давай решим это неравенство вместе. Оно выглядит страшновато, но сейчас мы его упростим. 1. Заметим, что знаменатель $9x^2 + 12x + 4$ можно свернуть в полный квадрат: $9x^2 + 12x + 4 = (3x + 2)^2$. Квадрат всегда больше или равен нулю. Но так как он в знаменателе, он не может быть равен нулю. Значит, $3x + 2 \neq 0$, то есть $x \neq -\frac{2}{3}$. 2. Теперь посмотрим на числитель: $16 - 4^x$. Нам нужно, чтобы вся дробь была больше или равна нулю. Так как знаменатель всегда положителен (кроме точки, где он равен нулю, которую мы исключили), нам нужно, чтобы и числитель был больше или равен нулю: $16 - 4^x \geq 0$ $4^x \leq 16$ $4^x \leq 4^2$ Значит, $x \leq 2$. 3. Теперь объединим наши условия: $x \leq 2$ и $x \neq -\frac{2}{3}$. **Ответ:** $x \in (-\infty; -\frac{2}{3}) \cup (-\frac{2}{3}; 2]$