Существуют ли такие натуральные числа n и k, что последняя цифра разности $627^n - 833^k$ равна нулю?

Для решения этой задачи, нам нужно понять, когда разность двух чисел заканчивается на ноль. Это происходит, когда последние цифры этих чисел совпадают. a) $627^n - 833^k$ * Последняя цифра $627^n$ зависит от последней цифры основания, то есть от 7. Степени числа 7 имеют повторяющиеся последние цифры: 7, 9, 3, 1. Это цикл из 4 цифр. * Последняя цифра $833^k$ зависит от последней цифры основания, то есть от 3. Степени числа 3 тоже имеют повторяющиеся последние цифры: 3, 9, 7, 1. Это тоже цикл из 4 цифр. Чтобы разность заканчивалась на ноль, последние цифры должны совпадать. Это значит, что нам нужно найти такие $n$ и $k$, чтобы последние цифры $627^n$ и $833^k$ были одинаковыми. Например: * Если $n = 1$, то последняя цифра $627^1$ равна 7. * Если $k = 3$, то последняя цифра $833^3$ равна 7. Тогда, если $n = 1$ и $k = 3$, последние цифры $627^n$ и $833^k$ совпадают, и их разность будет заканчиваться на ноль. б) $834^n - 626^k$ * Последняя цифра $834^n$ зависит от последней цифры основания, то есть от 4. Степени числа 4 имеют повторяющиеся последние цифры: 4, 6. Это цикл из 2 цифр. * Последняя цифра $626^k$ всегда 6, потому что любое число, заканчивающееся на 6, в любой степени также заканчивается на 6. Чтобы разность заканчивалась на ноль, последние цифры должны совпадать. Это значит, что нам нужно найти такое $n$, чтобы последняя цифра $834^n$ была равна 6. Это произойдет, если $n$ будет четным числом (например, $n=2$). * Если $n = 2$, то последняя цифра $834^2$ равна 6. * Последняя цифра $626^k$ всегда равна 6. Тогда, если $n = 2$ и $k$ любое натуральное число, последние цифры $834^n$ и $626^k$ совпадают, и их разность будет заканчиваться на ноль. **Ответ:** Да, такие числа существуют.