Ты просишь упростить выражения: a) (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + b/(b-a)); б) y/(x-y) - (x³-xy²)/(x²+y²) * (x/(x-y)² - y/(x²-y²))

a) Давай упростим выражение $$\left( \frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b} \right) \cdot \frac{2a}{a+b} + \frac{b}{b-a}$$ 1. Разложим знаменатели: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$ $$2a + 2b = 2(a + b)$$ 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{2ab}{(a - b)(a + b)} + \frac{a - b}{2(a + b)} = \frac{2 \cdot 2ab + (a - b)(a - b)}{2(a - b)(a + b)} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{(a + b)^2}{2(a - b)(a + b)} = \frac{a + b}{2(a - b)}$$ 3. Умножим на дробь за скобками: $$\frac{a + b}{2(a - b)} \cdot \frac{2a}{a + b} = \frac{a}{a - b}$$ 4. Приведем к общему знаменателю с последней дробью, изменив знак: $$\frac{a}{a - b} - \frac{b}{a - b} = \frac{a - b}{a - b} = 1$$ **Ответ: 1** б) Давай упростим выражение $$\frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2-y^2} \right)$$ 1. Упростим вторую дробь: $$x^3 - xy^2 = x(x^2 - y^2) = x(x - y)(x + y)$$ 2. Разложим знаменатель во второй скобке: $$x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$$ 3. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю: $$\frac{x}{(x - y)^2} - \frac{y}{(x - y)(x + y)} = \frac{x(x + y) - y(x - y)}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x^2 + xy - xy + y^2}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2(x + y)}$$ 4. Выполним умножение: $$\frac{x(x - y)(x + y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x - y)^2(x + y)} = \frac{x}{x - y}$$ 5. Выполним вычитание: $$\frac{y}{x - y} - \frac{x}{x - y} = \frac{y - x}{x - y} = -1$$ **Ответ: -1**