Можешь выразить векторы \vec{DC} + \vec{CB}, \vec{BO} + \vec{OC}, \vec{BO} – \vec{OC}, \vec{BA} – \vec{DA} через векторы a = \vec{AB} и b = \vec{AD}?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей по геометрии. Нам нужно выразить векторы через заданные векторы $\vec{a}$ и $\vec{b}$. a) $\vec{DC} + \vec{CB}$ $\vec{DC}$ равен $\vec{AB}$, потому что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. Значит, $\vec{DC} = \vec{a}$. $\vec{CB}$ равен $-\vec{AD}$, потому что они параллельны, но направлены в разные стороны. Значит, $\vec{CB} = -\vec{b}$. Тогда $\vec{DC} + \vec{CB} = \vec{a} - \vec{b}$. b) $\vec{BO} + \vec{OC}$ Так как $O$ - точка пересечения диагоналей параллелограмма, то $BO = OD$ и $AO = OC$. Значит $\vec{BO} + \vec{OC}$ это тоже самое, что $\vec{DO} + \vec{OA}$, а это равно вектору $\vec{DA}$. Вектор $\vec{DA}$ противоположен вектору $\vec{AD}$, то есть $\vec{DA} = -\vec{b}$. Значит, $\vec{BO} + \vec{OC} = -\vec{b}$. c) $\vec{BO} - \vec{OC}$ $\vec{BO}$ это половина вектора $\vec{BD}$, а $\vec{OC}$ это половина вектора $\vec{AC}$. Вектор $\vec{BD} = \vec{AD} - \vec{AB} = \vec{b} - \vec{a}$. Значит, $\vec{BO} = \frac{1}{2}(\vec{b} - \vec{a})$. Вектор $\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC} = \vec{a} + \vec{b}$. Значит, $\vec{OC} = \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b})$. Тогда $\vec{BO} - \vec{OC} = \frac{1}{2}(\vec{b} - \vec{a}) - \frac{1}{2}(\vec{a} + \vec{b}) = \frac{1}{2}\vec{b} - \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{a} - \frac{1}{2}\vec{b} = -\vec{a}$. d) $\vec{BA} - \vec{DA}$ $\vec{BA}$ равен $-\vec{AB}$, потому что он направлен в противоположную сторону. Значит, $\vec{BA} = -\vec{a}$. $\vec{DA}$ равен $-\vec{AD}$, потому что он направлен в противоположную сторону. Значит, $\vec{DA} = -\vec{b}$. Тогда $\vec{BA} - \vec{DA} = -\vec{a} - (-\vec{b}) = -\vec{a} + \vec{b} = \vec{b} - \vec{a}$. Вот и всё! Мы выразили все векторы через $\vec{a}$ и $\vec{b}$. Если что-то непонятно, спрашивай!