Найди периметр ромба ABCD, в котором AC = 10,5 см и ∠B = 60°

Разберём задачу 406. Тебе нужно найти периметр ромба $ABCD$, если известно, что диагональ $AC = 10,5$ см и угол $B = 60^\circ$. 1. Рассмотрим ромб $ABCD$. Так как $ABCD$ — ромб, то $AB = BC = CD = DA$. 2. Угол $B = 60^\circ$, значит, угол $D$ тоже $60^\circ$ (противоположные углы ромба равны). 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне ромба, равна $180^\circ$, следовательно, углы $A$ и $C$ равны $(180^\circ - 60^\circ) = 120^\circ$. 4. Диагональ $AC$ делит угол $A$ на два равных угла, поэтому $\angle BAC = \angle CAD = 120^\circ / 2 = 60^\circ$. 5. Теперь рассмотрим треугольник $ABC$. В нём $AB = BC$ (стороны ромба) и $\angle B = 60^\circ$, $\angle BAC = 60^\circ$. Значит, и $\angle BCA = 60^\circ$. Получается, что треугольник $ABC$ — равносторонний. 6. Так как треугольник $ABC$ равносторонний, то $AB = BC = AC$. А мы знаем, что $AC = 10,5$ см, значит, и $AB = BC = 10,5$ см. 7. Периметр ромба — это сумма длин всех его сторон. Так как все стороны ромба равны, то периметр $P = 4 \cdot AB = 4 \cdot 10,5 = 42$ см. **Ответ: 42 см**