Можешь решить уравнения: 32. 28/(x-8) = 1; 36. x² = 9; 38. x²+16=0; 40. 7x² = 21; 42. 6x²+x=0; 44. x² = -8x; 46. x²+8x+16=0; 48. x²+8x+12=0; 50. x²-7x+6=0; 52. -x²+8x-15 = 0; 54. 2x²-9x-5=0

Конечно, давай решим эти уравнения! 32. $\frac{28}{x-8} = 1$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дроби. Для этого умножим обе части уравнения на $(x - 8)$: $$28 = x - 8$$ Теперь, чтобы найти $x$, прибавим 8 к обеим частям уравнения: $$x = 28 + 8$$ $$x = 36$$ 33. $x^2 = 9$ Чтобы решить это уравнение, нужно найти число, которое при умножении само на себя даст 9. Это может быть как положительное, так и отрицательное число: $$x = \sqrt{9}$$ $$x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3$$ 34. $x^2 + 16 = 0$ Чтобы решить это уравнение, перенесем 16 в правую часть уравнения: $$x^2 = -16$$ Здесь нужно помнить, что квадрат любого числа (положительного или отрицательного) всегда положителен. Поэтому, нет такого действительного числа, которое в квадрате давало бы -16. Значит, уравнение не имеет решений. 35. $7x^2 = 21$ Чтобы решить это уравнение, сначала разделим обе части на 7: $$x^2 = \frac{21}{7}$$ $$x^2 = 3$$ Теперь найдем $x$, взяв квадратный корень из обеих частей: $$x = \sqrt{3} \quad \text{или} \quad x = -\sqrt{3}$$ 36. $6x^2 + x = 0$ Чтобы решить это уравнение, вынесем $x$ за скобки: $$x(6x + 1) = 0$$ Теперь у нас есть два возможных случая: - $x = 0$ - $6x + 1 = 0$, откуда $6x = -1$, и $x = -\frac{1}{6}$ 37. $x^2 = -8x$ Чтобы решить это уравнение, перенесем все в одну сторону: $$x^2 + 8x = 0$$ Вынесем $x$ за скобки: $$x(x + 8) = 0$$ Снова два случая: - $x = 0$ - $x + 8 = 0$, откуда $x = -8$ 38. $x^2 + 8x + 16 = 0$ Это уравнение можно представить как полный квадрат: $$(x + 4)^2 = 0$$ Значит, $$x + 4 = 0$$ $$x = -4$$ 39. $x^2 + 8x + 12 = 0$ Попробуем найти два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 12. Это числа 2 и 6. Значит, можно разложить уравнение так: $$(x + 2)(x + 6) = 0$$ Отсюда два решения: - $x + 2 = 0$, откуда $x = -2$ - $x + 6 = 0$, откуда $x = -6$ 40. $x^2 - 7x + 6 = 0$ Здесь нужно найти два числа, которые в сумме дают 7, а в произведении 6. Это числа 1 и 6. Раскладываем уравнение: $$(x - 1)(x - 6) = 0$$ Получаем два решения: - $x - 1 = 0$, откуда $x = 1$ - $x - 6 = 0$, откуда $x = 6$ 41. $-x^2 + 8x - 15 = 0$ Умножим обе части на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x^2$: $$x^2 - 8x + 15 = 0$$ Ищем два числа, которые в сумме дают 8, а в произведении 15. Это числа 3 и 5. Раскладываем: $$(x - 3)(x - 5) = 0$$ Решения: - $x - 3 = 0$, откуда $x = 3$ - $x - 5 = 0$, откуда $x = 5$ 42. $2x^2 - 9x - 5 = 0$ Здесь придется использовать дискриминант. Сначала найдем его: $$D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 81 + 40 = 121$$ Теперь найдем корни: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{9 \pm 11}{4}$$ Тогда: - $x_1 = \frac{9 + 11}{4} = \frac{20}{4} = 5$ - $x_2 = \frac{9 - 11}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения! Если что-то осталось неясным, спрашивай!