Найди углы параллелограмма ABCD, если \(\angle CAD = 16^\circ\)

Для параллелограмма ABCD нужно найти углы \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) и \(\angle D\) в разных случаях: a) Дано: \(\angle A = 84^\circ\). В параллелограмме противоположные углы равны, значит, \(\angle C = \angle A = 84^\circ\). Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна \(180^\circ\). Значит, \(\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 84^\circ = 96^\circ\). И \(\angle D = \angle B = 96^\circ\). б) Дано: \(\angle A - \angle B = 55^\circ\). Также знаем, что \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Получаем систему уравнений: $$\begin{cases} \angle A - \angle B = 55^\circ \\ \angle A + \angle B = 180^\circ \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$2 \angle A = 235^\circ$$ $$\angle A = 117.5^\circ$$ Тогда \(\angle B = 180^\circ - 117.5^\circ = 62.5^\circ\). Значит, \(\angle C = 117.5^\circ\) и \(\angle D = 62.5^\circ\). в) Дано: \(\angle A + \angle C = 142^\circ\). Так как \(\angle A = \angle C\), то $$2 \angle A = 142^\circ$$ $$\angle A = 71^\circ$$ Значит, \(\angle C = 71^\circ\), а \(\angle B = \angle D = 180^\circ - 71^\circ = 109^\circ\). г) Дано: \(\angle A = 2 \angle B\). Также \(\angle A + \angle B = 180^\circ\). Подставим первое уравнение во второе: $$2 \angle B + \angle B = 180^\circ$$ $$3 \angle B = 180^\circ$$ $$\angle B = 60^\circ$$ Тогда \(\angle A = 2 \cdot 60^\circ = 120^\circ\). Значит, \(\angle C = 120^\circ\) и \(\angle D = 60^\circ\). д) Дано: \(\angle CAD = 16^\circ\), \(\angle ACD = 37^\circ\). \(\angle A = \angle CAD + \angle BAC\), но у нас недостаточно данных, чтобы найти \(\angle BAC\). **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить значение \(\angle BAC\) или другие углы, связанные с углами A, B, C, D.