Реши задачу про велосипедиста: Велосипедист, двигаясь по шоссе, проехал 900 м со скоростью 15 м/с, а затем по плохой дороге 400 м со скоростью 10 м/с. Какова средняя скорость велосипедиста на всем пути?

1. Чтобы найти среднюю скорость, нужно общее расстояние разделить на общее время. * Сначала найдем время, которое велосипедист потратил на каждом участке пути: $$t_1 = \frac{900 \text{ м}}{15 \text{ м/с}} = 60 \text{ с}$$ $$t_2 = \frac{400 \text{ м}}{10 \text{ м/с}} = 40 \text{ с}$$ * Теперь найдем общее время: $$t = t_1 + t_2 = 60 \text{ с} + 40 \text{ с} = 100 \text{ с}$$ * Общее расстояние: $$S = 900 \text{ м} + 400 \text{ м} = 1300 \text{ м}$$ * Средняя скорость: $$v_{ср} = \frac{1300 \text{ м}}{100 \text{ с}} = 13 \text{ м/с}$$ **Ответ: 13 м/с** 2. Пусть $t$ — время, через которое катер догонит теплоход (в часах). Тогда теплоход к моменту начала движения катера уже был в пути 2 часа, и за время $t$ он проплывет еще $18t$ км. Катер за время $t$ проплывет $54t$ км. Чтобы катер догнал теплоход, они должны оказаться на одном расстоянии от пристани. Получаем уравнение: $$18 \cdot 2 + 18t = 54t$$ $$36 + 18t = 54t$$ $$36 = 36t$$ $$t = 1$$ **Ответ: катер догонит теплоход через 1 час.**