Реши уравнения: 1) 2x²-7x+10 = 1; 2) 0,5^(1/x) = 4^(x+1)

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! 2) $2x^2 - 7x + 10 = 1$ Сначала перенесем 1 влево, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде: $2x^2 - 7x + 10 - 1 = 0$ $2x^2 - 7x + 9 = 0$ Теперь давай найдем дискриминант (D), чтобы определить, есть ли у уравнения корни: $D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 9 = 49 - 72 = -23$ Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что нет таких чисел, которые ты мог бы подставить вместо x, чтобы уравнение стало верным. **Ответ:** действительных корней нет. 4) $0{,}5^\frac{1}{x} = 4^{x+1}$ Преобразуем обе части уравнения, чтобы привести их к одинаковому основанию. Заметим, что $0{,}5 = \frac{1}{2} = 2^{-1}$ и $4 = 2^2$. Тогда уравнение можно переписать так: $(2^{-1})^\frac{1}{x} = (2^2)^{x+1}$ Теперь используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{bc}$: $2^{-\frac{1}{x}} = 2^{2(x+1)}$ Поскольку основания степеней одинаковые, мы можем приравнять показатели: $-\frac{1}{x} = 2(x+1)$ Умножим обе части на x (с учетом, что $x \neq 0$): $-1 = 2x(x+1)$ $-1 = 2x^2 + 2x$ Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $2x^2 + 2x + 1 = 0$ Снова найдем дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 4 - 8 = -4$ Так как дискриминант отрицательный (D < 0), это уравнение также не имеет действительных корней. **Ответ:** действительных корней нет.