Реши задачи 168-172 из учебника математики

168. Решим задачу: 1) Давай представим, что весь развёрнутый угол $AOB$ равен $180^\circ$. Луч $OM$ делит его на два угла: $AOM$ и $MOB$. Известно, что угол $AOM$ в 3 раза больше угла $MOB$. Получается, что если угол $MOB$ взять за одну часть, то угол $AOM$ будет состоять из трёх таких же частей. Вместе эти четыре части составляют $180^\circ$. Чтобы найти одну часть (угол $MOB$), нужно $180^\circ$ разделить на 4: $$MOB = 180^\circ : 4 = 45^\circ$$ Теперь найдём угол $AOM$, который в 3 раза больше: $$AOM = 45^\circ \cdot 3 = 135^\circ$$ **Ответ:** $MOB = 45^\circ$, $AOM = 135^\circ$ 2) Весь развёрнутый угол $COD$ равен $180^\circ$. Луч $OK$ делит его на два угла: $COK$ и $KOD$. Угол $COK$ в 4 раза меньше угла $KOD$. Это значит, что угол $KOD$ в 4 раза больше угла $COK$. Если угол $COK$ взять за одну часть, то угол $KOD$ будет состоять из четырёх таких же частей. Вместе эти пять частей составляют $180^\circ$. Чтобы найти одну часть (угол $COK$), нужно $180^\circ$ разделить на 5: $$COK = 180^\circ : 5 = 36^\circ$$ Теперь найдём угол $KOD$, который в 4 раза больше: $$KOD = 36^\circ \cdot 4 = 144^\circ$$ **Ответ:** $COK = 36^\circ$, $KOD = 144^\circ$ 169. Решим задачу: 1) Сначала узнаем, сколько метров дороги отремонтировали во вторник: $$820 \cdot \frac{2}{5} = \frac{820 \cdot 2}{5} = \frac{1640}{5} = 328 \text{ метров}$$ Затем узнаем, сколько метров дороги осталось после вторника: $$820 - 328 = 492 \text{ метра}$$ Теперь узнаем, сколько метров дороги отремонтировали в среду: $$492 \cdot \frac{2}{3} = \frac{492 \cdot 2}{3} = \frac{984}{3} = 328 \text{ метров}$$ Чтобы узнать, сколько метров дороги отремонтировали в четверг, нужно из общей длины дороги вычесть то, что сделали во вторник и среду: $$820 - 328 - 328 = 164 \text{ метра}$$ **Ответ:** В четверг отремонтировали 164 метра дороги. 2) Давай сначала найдём, сколько всего овец и коз на ферме. Они составляют $\frac{9}{17}$ от всех животных, а всего животных 3400. $$3400 \cdot \frac{9}{17} = \frac{3400 \cdot 9}{17} = \frac{30600}{17} = 1800 \text{ (овец и коз вместе)}$$ Известно, что козы составляют $\frac{2}{9}$ от общего числа овец и коз. Тогда количество коз: $$1800 \cdot \frac{2}{9} = \frac{1800 \cdot 2}{9} = \frac{3600}{9} = 400 \text{ (коз)}$$ Теперь можно найти, сколько овец: $$1800 - 400 = 1400 \text{ (овец)}$$ Чтобы узнать, сколько коров, нужно из общего числа животных вычесть количество овец и коз: $$3400 - 1800 = 1600 \text{ (коров)}$$ **Ответ:** 1600 коров, 1400 овец и 400 коз. 70. Представим числа в виде обыкновенных дробей: $0,3 = \frac{3}{10}$ $0,13 = \frac{13}{100}$ $0,2 = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ Представим дроби в виде десятичных: $\frac{3}{8} = 0,375$ $4 \frac{1}{2} = 4,5$ $\frac{7}{25} = 0,28$ 71. Выполним действия, записав каждое число в виде десятичной дроби: a) $\frac{1}{2} + \frac{2}{5} = 0,5 + 0,4 = 0,9$ б) $1\frac{1}{4} + 2\frac{3}{25} = 1,25 + 2,12 = 3,37$ 72. Представим числа в виде суммы простых слагаемых: $10 = 5 + 5$ $36 = 17 + 19$ $54 = 23 + 31$ $15 = 7 + 8$ $27 = 13 + 14$ $49 = 19 + 30$