Помоги решить задачи по алгебре: 64. разложи на множители выражение а²-b²= (a + b) (a-b), 65. разложи на множители, используя тождество а³+b³ = (a + b) (a² - ab + b²) или а³-b³ = (a - b) (a² + ab + b²): 1) a-x;

64. Давай разложим на множители выражение $a^2 - b^2$, используя формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. 1) $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$. Это уже разложено по формуле! 2) $y^2 - 1 = (y + 1)(y - 1)$. Здесь $a = y$, $b = 1$. 3) $a^3 - b^3$. Тут что-то не так, формула разности кубов выглядит иначе: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. У тебя в задании, наверное, опечатка. 4) $x - y$. Это нельзя разложить на множители с использованием формулы разности квадратов, потому что у нас нет квадратов. 5) $4a^2 - b^2 = (2a + b)(2a - b)$. Здесь $a = 2a$, $b = b$. 6) $0{,}01m^2 - n^6 = (0{,}1m + n^3)(0{,}1m - n^3)$. Тут $a = 0{,}1m$, $b = n^3$. 65. Теперь разложим на множители, используя формулу суммы или разности кубов. Смотри, какая формула подходит. 1) $a - x$. Тут нет кубов, так что не подходит ни одна формула. 2) $x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$. Здесь $a = x$, $b = y$. 3) $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$. Это уже разложено по формуле! 4) $27a^3 + 1 = (3a + 1)(9a^2 - 3a + 1)$. Здесь $a = 3a$, $b = 1$. 66. Сейчас сократим дроби. Это значит, надо найти что-то общее в числителе и знаменателе, чтобы это сократить. 1) $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{a^4 - b^4} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(a^2 - b^2)(a^2 + b^2)} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)} = \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a + b)(a^2 + b^2)} = \frac{1}{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(a + b)(a^2 + b^2)}$. 2) $\frac{m^\frac{1}{2} + n^\frac{1}{2}}{m + 2\sqrt{mn} + n} = \frac{\sqrt{m} + \sqrt{n}}{(\sqrt{m} + \sqrt{n})^2} = \frac{1}{\sqrt{m} + \sqrt{n}}$. 3) $\frac{c - 2c^2 + 1}{\sqrt{c} - 1} = \frac{-2c^2 + c + 1}{\sqrt{c} - 1} = \frac{-(2c + 1)(c - 1)}{\sqrt{c} - 1} = \frac{-(2c + 1)(\sqrt{c} - 1)(\sqrt{c} + 1)}{\sqrt{c} - 1} = -(2c + 1)(\sqrt{c} + 1)$. 67. Упростим выражение $\frac{\frac{c^\frac{1}{2}}{c^2 + b^2} + \frac{cb^\frac{1}{2}}{b^2 - c^2} + \frac{1}{c - b}}{1} = \frac{\frac{\sqrt{c}}{c^2 + b^2} + \frac{c\sqrt{b}}{b^2 - c^2} + \frac{1}{c - b}}{1}$. К сожалению, дальше упростить не получается, потому что не хватает данных. 68. Вычислим: 1) $2\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 4 \cdot 5 = 20$. 2) $3^2\sqrt{2} : 9\sqrt{2} = \frac{9\sqrt{2}}{9\sqrt{2}} = 1$. 3) $(5\sqrt{3})\sqrt{3} = 5 \cdot 3 = 15$. 4) $((0{,}5)\sqrt{2})^2 = (0{,}5)^2 \cdot 2 = 0{,}25 \cdot 2 = 0{,}5$. 69. Вычислим (69-71). 1) $2^2 - 3\sqrt{5} \cdot 8\sqrt{5} = 4 - 24 \cdot 5 = 4 - 120 = -116$. 2) $3^{1 + 2\sqrt{2}} : 9^{\sqrt{2}} = \frac{3^{1 + 2\sqrt{2}}}{3^{2\sqrt{2}}} = 3^1 = 3$. 3) $(5^{1 + \sqrt{2}})1^{-\sqrt{2}} = 5^{1 + \sqrt{2}} \cdot 1 = 5^{1 + \sqrt{2}}$. 4) $(5^{1 - \sqrt{5}})1^{\sqrt{5}} - (\sqrt{5})^0 = 5^{1 - \sqrt{5}} \cdot 1 - 1 = 5^{1 - \sqrt{5}} - 1$. 70. 1) $2^{1 - 2\sqrt{2}} \cdot 4^{\sqrt{2}} = 2^{1 - 2\sqrt{2}} \cdot 2^{2\sqrt{2}} = 2^1 = 2$. 2) $3^{2 - 3\sqrt{3}} \cdot 27^{\sqrt{3}} = 3^{2 - 3\sqrt{3}} \cdot 3^{3\sqrt{3}} = 3^2 = 9$. 3) $9^{1 + \sqrt{3}} \cdot 3^{1 - \sqrt{3}} \cdot 3^{-2 - \sqrt{3}} = 3^{2 + 2\sqrt{3}} \cdot 3^{1 - \sqrt{3}} \cdot 3^{-2 - \sqrt{3}} = 3^{2 + 2\sqrt{3} + 1 - \sqrt{3} - 2 - \sqrt{3}} = 3^1 = 3$. 4) $4^{3 + \sqrt{2}} \cdot 2^{1 - 4\sqrt{2}} \cdot 2^{-4 - \sqrt{2}} = 2^{6 + 2\sqrt{2}} \cdot 2^{1 - 4\sqrt{2}} \cdot 2^{-4 - \sqrt{2}} = 2^{6 + 2\sqrt{2} + 1 - 4\sqrt{2} - 4 - \sqrt{2}} = 2^{3 - 3\sqrt{2}}$. 71. 1) $\frac{10^{2 + \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{1 + \sqrt{7}}} = \frac{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{2 + \sqrt{7}}}{2^{2 + \sqrt{7}} \cdot 5^{1 + \sqrt{7}}} = 5$. 2) $\frac{6^3 + \sqrt{5}}{2^{2 + \sqrt{5}} \cdot 3^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{216 + \sqrt{5}}{4 \cdot 2^{\sqrt{5}} \cdot 3 \cdot 3^{\sqrt{5}}} = \frac{216 + \sqrt{5}}{12 \cdot 6^{\sqrt{5}}}$. К сожалению, дальше упростить не получается, потому что не хватает данных. 3) $(25^{1 + \sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}) \cdot 5^{-1 - 2\sqrt{2}} = (5^{2 + 2\sqrt{2}} - 5^{2\sqrt{2}}) \cdot 5^{-1 - 2\sqrt{2}} = 5^{2\sqrt{2}} (5^2 - 1) \cdot 5^{-1 - 2\sqrt{2}} = 5^{2\sqrt{2} - 1 - 2\sqrt{2}} \cdot 24 = \frac{24}{5}$. 4) $(2^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3}} - 1) \cdot 2^{-2 - 2\sqrt{3}} = (2^{2\sqrt{3}} - 2^{2\sqrt{3}} - 1) \cdot 2^{-2 - 2\sqrt{3}} = -1 \cdot 2^{-2 - 2\sqrt{3}} = -\frac{1}{4 \cdot 2^{2\sqrt{3}}}$. 72. Выясним, какое из чисел больше: 1) $3^{\sqrt{71}}$ или $3^{\sqrt{69}}$. Так как $\sqrt{71} > \sqrt{69}$, то $3^{\sqrt{71}} > 3^{\sqrt{69}}$. 2) $(\frac{1}{3})^{\sqrt{3}}$ или $(\frac{1}{3})^{\sqrt{2}}$. Так как $\sqrt{3} > \sqrt{2}$, то $(\frac{1}{3})^{\sqrt{3}} < (\frac{1}{3})^{\sqrt{2}}$. 3) $4^{-\sqrt{5}}$ или $4^{-\sqrt{2}}$. Так как $-\sqrt{5} < -\sqrt{2}$, то $4^{-\sqrt{5}} < 4^{-\sqrt{2}}$. 4) $2^{\sqrt{3}}$ или $2^{1{,}7}$. $2^{\sqrt{3}} > 2^{1{,}7}$, так как $\sqrt{3} \approx 1{,}73 > 1{,}7$. 5) $(\frac{1}{2})^{1{,}4}$ или $(\frac{1}{2})^{\sqrt{2}}$. Так как $1{,}4 < \sqrt{2} \approx 1{,}41$, то $(\frac{1}{2})^{1{,}4} > (\frac{1}{2})^{\sqrt{2}}$. 6) $(\frac{1}{5})^{\pi}$ или $(\frac{1}{5})^{3{,}14}$. Так как $\pi \approx 3{,}1415$, то $(\frac{1}{5})^{\pi} < (\frac{1}{5})^{3{,}14}$.