Представь в виде дроби выражения a) b-c/b + b/(b+c)

Конечно, давай разберёмся с каждой дробью по очереди! Ты просишь меня представить в виде дроби выражения: a) $\frac{b-c}{b} + \frac{b}{b+c}$; Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $b(b+c)$. Значит, первую дробь нужно умножить на $(b+c)$, а вторую на $b$. Получаем: $$\frac{(b-c)(b+c)}{b(b+c)} + \frac{b*b}{b(b+c)}$$ Раскрываем скобки в числителе первой дроби: $(b-c)(b+c) = b^2 - c^2$. Теперь у нас есть: $$\frac{b^2 - c^2}{b(b+c)} + \frac{b^2}{b(b+c)}$$ Складываем числители: $$\frac{b^2 - c^2 + b^2}{b(b+c)} = \frac{2b^2 - c^2}{b(b+c)}$$ Получается вот такая дробь. б) $\frac{x+1}{x-2} - \frac{x+3}{x}$; Тут тоже нужен общий знаменатель, который будет $x(x-2)$. Первую дробь умножаем на $x$, вторую на $(x-2)$: $$\frac{(x+1)x}{x(x-2)} - \frac{(x+3)(x-2)}{x(x-2)}$$ Раскрываем скобки в числителях: $(x+1)x = x^2 + x$ и $(x+3)(x-2) = x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$. Теперь у нас есть: $$\frac{x^2 + x}{x(x-2)} - \frac{x^2 + x - 6}{x(x-2)}$$ Вычитаем числители (важно не забыть про знаки!): $$\frac{x^2 + x - (x^2 + x - 6)}{x(x-2)} = \frac{x^2 + x - x^2 - x + 6}{x(x-2)} = \frac{6}{x(x-2)}$$ Вот такая дробь получилась. в) $\frac{m}{m-n} - \frac{n}{m+n}$; Общий знаменатель здесь $(m-n)(m+n)$. Умножаем первую дробь на $(m+n)$, а вторую на $(m-n)$: $$\frac{m(m+n)}{(m-n)(m+n)} - \frac{n(m-n)}{(m-n)(m+n)}$$ Раскрываем скобки в числителях: $m(m+n) = m^2 + mn$ и $n(m-n) = nm - n^2$. Теперь у нас есть: $$\frac{m^2 + mn}{(m-n)(m+n)} - \frac{nm - n^2}{(m-n)(m+n)}$$ Вычитаем числители: $$\frac{m^2 + mn - (nm - n^2)}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + mn - nm + n^2}{(m-n)(m+n)} = \frac{m^2 + n^2}{(m-n)(m+n)}$$ Используем формулу разности квадратов: $(m-n)(m+n) = m^2 - n^2$. Тогда: $$\frac{m^2 + n^2}{m^2 - n^2}$$ г) $\frac{2a}{2a-1} - \frac{1}{2a+1}$; Общий знаменатель $(2a-1)(2a+1)$. Умножаем первую дробь на $(2a+1)$, а вторую на $(2a-1)$: $$\frac{2a(2a+1)}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{1(2a-1)}{(2a-1)(2a+1)}$$ Раскрываем скобки в числителях: $2a(2a+1) = 4a^2 + 2a$ и $1(2a-1) = 2a - 1$. Теперь у нас есть: $$\frac{4a^2 + 2a}{(2a-1)(2a+1)} - \frac{2a - 1}{(2a-1)(2a+1)}$$ Вычитаем числители: $$\frac{4a^2 + 2a - (2a - 1)}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{4a^2 + 2a - 2a + 1}{(2a-1)(2a+1)} = \frac{4a^2 + 1}{(2a-1)(2a+1)}$$ Используем формулу разности квадратов: $(2a-1)(2a+1) = 4a^2 - 1$. Тогда: $$\frac{4a^2 + 1}{4a^2 - 1}$$ д) $\frac{a}{a+2} - \frac{a}{a-2}$; Общий знаменатель $(a+2)(a-2)$. Умножаем первую дробь на $(a-2)$, а вторую на $(a+2)$: $$\frac{a(a-2)}{(a+2)(a-2)} - \frac{a(a+2)}{(a+2)(a-2)}$$ Раскрываем скобки в числителях: $a(a-2) = a^2 - 2a$ и $a(a+2) = a^2 + 2a$. Теперь у нас есть: $$\frac{a^2 - 2a}{(a+2)(a-2)} - \frac{a^2 + 2a}{(a+2)(a-2)}$$ Вычитаем числители: $$\frac{a^2 - 2a - (a^2 + 2a)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 2a - a^2 - 2a}{(a+2)(a-2)} = \frac{-4a}{(a+2)(a-2)}$$ Используем формулу разности квадратов: $(a+2)(a-2) = a^2 - 4$. Тогда: $$\frac{-4a}{a^2 - 4}$$ е) $\frac{p}{3p-1} - \frac{p}{1+3p}$. Общий знаменатель $(3p-1)(1+3p)$. Первую дробь умножаем на $(1+3p)$, вторую на $(3p-1)$: $$\frac{p(1+3p)}{(3p-1)(1+3p)} - \frac{p(3p-1)}{(3p-1)(1+3p)}$$ Раскрываем скобки в числителях: $p(1+3p) = p + 3p^2$ и $p(3p-1) = 3p^2 - p$. Теперь у нас есть: $$\frac{p + 3p^2}{(3p-1)(1+3p)} - \frac{3p^2 - p}{(3p-1)(1+3p)}$$ Вычитаем числители: $$\frac{p + 3p^2 - (3p^2 - p)}{(3p-1)(1+3p)} = \frac{p + 3p^2 - 3p^2 + p}{(3p-1)(1+3p)} = \frac{2p}{(3p-1)(1+3p)}$$ В знаменателе можно раскрыть скобки: $(3p-1)(1+3p) = 9p^2 - 1$. Тогда: $$\frac{2p}{9p^2 - 1}$$ Вот и все преобразования! Если что-то будет непонятно, спрашивай!