Как решить неравенство (x-3)(9x+27)(x+3)(x-7) ≤ 0?

Давай решим это неравенство вместе! У нас есть такое выражение: $$(x-3)(9x+27)(x+3)(x-7) \le 0$$ Первый шаг — найти значения $x$, при которых каждый из множителей равен нулю: 1. $x - 3 = 0$, значит, $x = 3$ 2. $9x + 27 = 0$, значит, $9x = -27$, и $x = -3$ 3. $x + 3 = 0$, значит, $x = -3$ 4. $x - 7 = 0$, значит, $x = 7$ Теперь у нас есть точки: $-3$, $3$ и $7$. Отметим их на числовой прямой и посмотрим, какие знаки принимает выражение на каждом из интервалов: * $(-\infty, -3)$: Берём $x = -4$. Тогда $(-4-3)(9(-4)+27)(-4+3)(-4-7) = (-7)(-9)(-1)(-11) > 0$ * $(-3, 3)$: Берём $x = 0$. Тогда $(0-3)(9(0)+27)(0+3)(0-7) = (-3)(27)(3)(-7) < 0$ * $(3, 7)$: Берём $x = 4$. Тогда $(4-3)(9(4)+27)(4+3)(4-7) = (1)(63)(7)(-3) < 0$ * $(7, +\infty)$: Берём $x = 8$. Тогда $(8-3)(9(8)+27)(8+3)(8-7) = (5)(99)(11)(1) > 0$ Нам нужно, чтобы выражение было меньше или равно нулю. Значит, подходят интервалы, где стоит знак «-», а также точки, где выражение равно нулю (то есть $-3$, $3$ и $7$). Получаем ответ: **Ответ: $x \in [-3; 3] \cup [7; +\infty)$**