Реши неполное квадратное уравнение 6x²-3x = 0

Конечно, давай решим эти уравнения вместе! **30. Решаем неполные квадратные уравнения:** а) $6x^2 - 3x = 0$ Выносим $x$ за скобки: $x(6x - 3) = 0$ Тогда либо $x = 0$, либо $6x - 3 = 0$. Решаем второе уравнение: $6x = 3$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ **Ответ: $x = 0$ или $x = \frac{1}{2}$** б) $x^2 + 9x = 0$ Выносим $x$ за скобки: $x(x + 9) = 0$ Тогда либо $x = 0$, либо $x + 9 = 0$. Решаем второе уравнение: $x = -9$ **Ответ: $x = 0$ или $x = -9$** в) $x^2 - 36 = 0$ Переносим 36 в правую часть: $x^2 = 36$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{36} = \pm 6$ **Ответ: $x = 6$ или $x = -6$** г) $5x^2 + 1 = 0$ Переносим 1 в правую часть: $5x^2 = -1$ Делим обе части на 5: $x^2 = -\frac{1}{5}$ Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных решений. **Ответ: нет действительных решений** д) $0.5x^2 - 1 = 0$ Переносим 1 в правую часть: $0.5x^2 = 1$ Делим обе части на 0.5: $x^2 = \frac{1}{0.5} = 2$ Извлекаем квадратный корень из обеих частей: $x = \pm\sqrt{2}$ **Ответ: $x = \sqrt{2}$ или $x = -\sqrt{2}$** е) $0.6x + 9x^2 = 0$ Выносим $x$ за скобки: $x(0.6 + 9x) = 0$ Тогда либо $x = 0$, либо $0.6 + 9x = 0$. Решаем второе уравнение: $9x = -0.6$ $x = -\frac{0.6}{9} = -\frac{6}{90} = -\frac{1}{15}$ **Ответ: $x = 0$ или $x = -\frac{1}{15}$** **31. Решаем квадратные уравнения:** а) $x^2 + 7x + 12 = 0$ Ищем корни с помощью теоремы Виета. Нам нужны два числа, которые в сумме дают -7, а в произведении 12. Это числа -3 и -4. **Ответ: $x = -3$ или $x = -4$** б) $x^2 - 2x - 35 = 0$ Ищем корни с помощью теоремы Виета. Нам нужны два числа, которые в сумме дают 2, а в произведении -35. Это числа 7 и -5. **Ответ: $x = 7$ или $x = -5$** в) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Ищем дискриминант: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49$ Находим корни: $x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 \pm 7}{4}$ $x_1 = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3$ $x_2 = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -\frac{1}{2}$ **Ответ: $x = 3$ или $x = -\frac{1}{2}$** г) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Ищем дискриминант: $D = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4$ Находим корни: $x = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 \pm 2}{6}$ $x_1 = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}$ $x_2 = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1$ **Ответ: $x = \frac{5}{3}$ или $x = 1$**