Помоги мне решить задачи по геометрии: 3. Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найди меньшую диагональ.

Задача 3. Пусть меньшая диагональ равна $x$, тогда большая диагональ равна $3x$. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: $$S = \frac{1}{2} d_1 d_2$$ Подставим известные значения: $$6 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x$$ $$12 = 3x^2$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2$$ Меньшая диагональ равна 2. **Ответ: 2** Задача 4. **Допущение:** Трапеция равнобедренная. Обозначим основания трапеции $a = 7$ и $b = 13$, площадь $S = 40$. Высоту трапеции можно найти из формулы площади: $$S = \frac{a+b}{2} h$$ $$40 = \frac{7+13}{2} h$$ $$40 = 10h$$ $$h = 4$$ Боковую сторону $c$ найдем, рассмотрев прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью большего основания: $$c = \sqrt{h^2 + (\frac{b-a}{2})^2} = \sqrt{4^2 + (\frac{13-7}{2})^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ Периметр трапеции равен сумме всех сторон: $$P = a + b + 2c = 7 + 13 + 2 \cdot 5 = 30$$ **Ответ: 30** Задача 5. **Допущение:** Нужно найти длину большего отрезка средней линии трапеции. Пусть основания трапеции $a = 4$ и $b = 10$. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: $$m = \frac{a+b}{2} = \frac{4+10}{2} = 7$$ Диагональ трапеции делит среднюю линию на два отрезка. Больший из них соответствует большему основанию. Отношение отрезков средней линии к основаниям равно. Тогда больший отрезок равен: $$\frac{b}{a+b} \cdot 2m = \frac{10}{4+10} \cdot 2 \cdot 7 = \frac{10}{14} \cdot 14 = 10$$ Обозначим длину большего отрезка за $x$, тогда: $$\frac{x}{10} = \frac{7}{4+10}$$ $$\frac{x}{10} = \frac{1}{2}$$ $$x = 5$$ А меньший отрезок средней линии равен 2. **Ответ: 5**