Реши неравенство $(x+7)^2 (x-9)(x+1) \ge 0$

Решим неравенство $(x+7)^2 (x-9)(x+1) \ge 0$ методом интервалов. 1. Находим нули функции: $x = -7$, $x = -1$, $x = 9$. 2. Отмечаем эти точки на числовой прямой. Важно помнить, что точка $x = -7$ (из-за квадрата) будет особенной. 3. Определяем знаки на каждом интервале: * $x < -7$: все скобки отрицательны, но $(x+7)^2$ всегда положителен. В итоге знак «+». * $-7 < x < -1$: $(x-9)$ и $(x+1)$ отрицательны, $(x+7)^2$ положителен. В итоге знак «+». * $-1 < x < 9$: $(x-9)$ отрицателен, $(x+1)$ положителен, $(x+7)^2$ положителен. В итоге знак «-». * $x > 9$: все скобки положительны, знак «+». Так как неравенство нестрогое ($\ge 0$), точки $-7$, $-1$ и $9$ включаем в ответ. **Ответ:** $x \in \{-7\} \cup [-1; 9] \cup (9; +\infty)$