Реши задачи 96, 98а, 98б и 100

Задача 96. Сначала найдём собственную скорость теплохода. Она не меняется, поэтому можем взять данные из условия, когда теплоход плыл против течения. Формула скорости при движении против течения: $v_{против течения} = v_{собственная} - v_{течения}$. Расстояние равно 90 км, время 3,6 часа, скорость течения 2,5 км/ч. $$v_{против течения} = \frac{90}{3,6} = 25 \text{ км/ч}$$ $$25 = v_{собственная} - 2,5$$ $$v_{собственная} = 25 + 2,5 = 27,5 \text{ км/ч}$$ Теперь найдём скорость теплохода по течению: $v_{по течению} = v_{собственная} + v_{течения}$. $$v_{по течению} = 27,5 + 2,5 = 30 \text{ км/ч}$$ И, наконец, найдём время, которое теплоход затратит на обратный путь: $$t = \frac{S}{v_{по течению}} = \frac{90}{30} = 3 \text{ часа}$$ **Ответ: 3 часа** Задача 98a. Чтобы упростить выражение, сгруппируем слагаемые с переменной $a$ и сложим их, затем сложим все числа: $$3a + 27,9 + 3,1 + 7,28 + 2,7a + 0,5a + 9,3 = (3a + 2,7a + 0,5a) + (27,9 + 3,1 + 7,28 + 9,3) = 6,2a + 47,58$$ **Ответ: $6,2a + 47,58$** Задача 98б. $$17,3 + 9 + 6,4 + 3,1c + 8,39 + 1,5c + 4,7 = (3,1c + 1,5c) + (17,3 + 9 + 6,4 + 8,39 + 4,7) = 4,6c + 45,79$$ **Ответ: $4,6c + 45,79$** Задача 100. Пусть ширина участка равна $x$, тогда длина равна $3x$. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(длина + ширина)$. $$160 = 2(3x + x)$$ $$160 = 2 * 4x$$ $$160 = 8x$$ $$x = \frac{160}{8} = 20 \text{ м}$$ Ширина участка 20 м, тогда длина $3 * 20 = 60$ м. Площадь прямоугольника равна $S = длина * ширина$. $$S = 60 * 20 = 1200 \text{ м}^2$$ Чтобы выразить площадь в сотках, нужно знать, что 1 сотка равна 100 м². Поэтому: $$1200 \text{ м}^2 = \frac{1200}{100} = 12 \text{ соток}$$ Чтобы выразить площадь в гектарах, нужно знать, что 1 гектар равен 10 000 м². Поэтому: $$1200 \text{ м}^2 = \frac{1200}{10000} = 0,12 \text{ гектара}$$ **Ответ: площадь участка 1200 м², что составляет 12 соток или 0,12 гектара.**