Найди скорость течения реки, если катер прошёл по реке 15 км по течению и 15 км против течения, затратив на весь путь 4 часа, а его собственная скорость равна 8 км/ч.

Question

Вопрос:

Найди скорость течения реки, если катер прошёл по реке 15 км по течению и 15 км против течения, затратив на весь путь 4 часа, а его собственная скорость равна 8 км/ч.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с задачкой про катер. Пусть $x$ – скорость течения реки. Тогда: * Скорость катера по течению: $(8 + x)$ км/ч * Скорость катера против течения: $(8 - x)$ км/ч Время, которое катер плыл по течению, можно найти как $\frac{15}{8 + x}$, а против течения – как $\frac{15}{8 - x}$. Зная, что общее время в пути составило 4 часа, составим уравнение: $$\frac{15}{8 + x} + \frac{15}{8 - x} = 4$$ Решим это уравнение: $$15(8 - x) + 15(8 + x) = 4(8 + x)(8 - x)$$ $$120 - 15x + 120 + 15x = 4(64 - x^2)$$ $$240 = 256 - 4x^2$$ $$4x^2 = 16$$ $$x^2 = 4$$ $$x = 2 \text{ или } x = -2$$ Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость течения реки равна 2 км/ч. **Ответ: 2 км/ч**

Найди скорость течения реки, если катер прошёл по реке 15 км по течению и 15 км против течения, затратив на весь путь 4 часа, а его собственная скорость равна 8 км/ч.

Ответ ассистента

Другие решения