Ты просишь упростить выражение (x / (x-y)) - ((x³ - xy²) / (x² + y²)) * (x / (x-y)²) : (x² / (x²-y²))

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Оно выглядит немного сложным, но мы справимся! Сначала запишем выражение, которое нужно упростить: $$\frac{x}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x}{(x-y)^2} : \frac{x^2}{x^2-y^2}$$ Чтобы упростить это выражение, выполним действия по шагам: 1. Заменим деление умножением на обратную дробь: $$\frac{x}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x}{(x-y)^2} \cdot \frac{x^2-y^2}{x^2}$$ 2. Разложим на множители, где это возможно: $$\frac{x}{x-y} - \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x}{(x-y)^2} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^2}$$ 3. Сократим дроби: $$\frac{x}{x-y} - \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x}{(x-y)^2} \cdot \frac{(x-y)(x+y)}{x^2}$$ $$\frac{x}{x-y} - \frac{x(x+y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x}{(x-y)} \cdot \frac{(x+y)}{x^2}$$ 4. Умножим дроби: $$\frac{x}{x-y} - \frac{x^2(x+y)^2}{(x^2 + y^2)(x-y)x^2}$$ 5. Сократим $x^2$: $$\frac{x}{x-y} - \frac{(x+y)^2}{(x^2 + y^2)(x-y)}$$ 6. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{x(x^2 + y^2) - (x+y)^2}{(x^2 + y^2)(x-y)}$$ 7. Раскроем скобки: $$\frac{x^3 + xy^2 - (x^2 + 2xy + y^2)}{(x^2 + y^2)(x-y)}$$ $$\frac{x^3 + xy^2 - x^2 - 2xy - y^2}{(x^2 + y^2)(x-y)}$$ 8. Упростим числитель: $$\frac{x^3 - x^2 + xy^2 - 2xy - y^2}{(x^2 + y^2)(x-y)}$$ Пока что числитель упростить не получается, поэтому оставим так: **Ответ:** $\frac{x^3 - x^2 + xy^2 - 2xy - y^2}{(x^2 + y^2)(x-y)}$