Реши уравнение: а) 6/x + 6/(x + 1) = 5

Конечно, давай решим эти уравнения! **а) Решим уравнение** $\frac{6}{x} + \frac{6}{x+1} = 5$: 1. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{6(x+1) + 6x}{x(x+1)} = 5$$ 2. Упростим числитель: $$\frac{6x + 6 + 6x}{x(x+1)} = 5$$ $$\frac{12x + 6}{x(x+1)} = 5$$ 3. Умножим обе стороны на $x(x+1)$: $$12x + 6 = 5x(x+1)$$ $$12x + 6 = 5x^2 + 5x$$ 4. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: $$5x^2 + 5x - 12x - 6 = 0$$ $$5x^2 - 7x - 6 = 0$$ 5. Решим квадратное уравнение. Дискриминант ($D$) равен: $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-6) = 49 + 120 = 169$$ 6. Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-7) + \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 + 13}{10} = \frac{20}{10} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-7) - \sqrt{169}}{2 \cdot 5} = \frac{7 - 13}{10} = \frac{-6}{10} = -0.6$$ **Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -0.6$** **б) Решим уравнение** $\frac{5}{x} + \frac{10}{x^2 - 2x} = \frac{1+x}{x-2}$: 1. Разложим знаменатель $x^2 - 2x$: $$\frac{5}{x} + \frac{10}{x(x - 2)} = \frac{1+x}{x-2}$$ 2. Приведем к общему знаменателю, умножив обе части уравнения на $x(x-2)$: $$5(x - 2) + 10 = x(1 + x)$$ 3. Раскроем скобки: $$5x - 10 + 10 = x + x^2$$ $$5x = x + x^2$$ 4. Перенесем все в одну сторону: $$x^2 + x - 5x = 0$$ $$x^2 - 4x = 0$$ 5. Вынесем $x$ за скобки: $$x(x - 4) = 0$$ 6. Найдем корни: $$x_1 = 0$$ $$x_2 = 4$$ 7. Проверим корни. $x_1 = 0$ не подходит, так как на ноль делить нельзя. **Ответ: $x = 4$**