Можешь доказать, что отрезки AB и O1O2 либо параллельны, либо лежат на одной прямой?

Привет! Давай докажем, что отрезки $AB$ и $O_1O_2$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой. Смотри, у нас есть два колеса, и радиусы $O_1A$ и $O_2B$ равны. Еще у нас есть стержень $AB$, который соединяет точки на этих колесах, и его длина равна расстоянию между центрами колес $O_1O_2$. Теперь рассмотрим четырехугольник $O_1ABO_2$. У него две стороны ($O_1A$ и $O_2B$) равны радиусам колес, а две другие стороны ($AB$ и $O_1O_2$) тоже равны между собой. Если $O_1A$ и $O_2B$ лежат на одной прямой, то все четыре точки $O_1$, $A$, $B$ и $O_2$ лежат на одной прямой. Если же $O_1A$ и $O_2B$ не лежат на одной прямой, то четырехугольник $O_1ABO_2$ — это параллелограмм, потому что у него противоположные стороны попарно равны. А в параллелограмме противоположные стороны параллельны, значит, $AB$ параллельна $O_1O_2$. Вот и все доказательство! Получается, что отрезки $AB$ и $O_1O_2$ либо параллельны, либо лежат на одной прямой.