Вычисли стороны треугольника и радиус R описанной около него окружности, если треугольник ABC - прямоугольный, угол A = 60° и BA = 9 м.

Привет! Давай решим эту задачу вместе. 1. **Найдём угол \(B\)** В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов. Значит, угол \(B\) равен: $$ \angle B = 90^{\circ} - \angle A = 90^{\circ} - 60^{\circ} = 30^{\circ} $$ 2. **Найдём гипотенузу \(BC\)** В прямоугольном треугольнике против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. У нас известен катет \(BA = 9\) м, прилежащий к углу 30 градусов. Используем косинус: $$ \cos B = \frac{BA}{BC} $$ $$ BC = \frac{BA}{\cos B} = \frac{9}{\cos 30^{\circ}} = \frac{9}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}} $$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\): $$ BC = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3} \approx 6 \cdot 1.73 = 10.38 \text{ м} $$ 3. **Найдём катет \(AC\)** Теперь, когда известна гипотенуза \(BC\), можно найти катет \(AC\) по теореме Пифагора: $$ AC^2 + BA^2 = BC^2 $$ $$ AC^2 = BC^2 - BA^2 = (6\sqrt{3})^2 - 9^2 = 108 - 81 = 27 $$ $$ AC = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.73 = 5.19 \text{ м} $$ 4. **Найдём радиус описанной окружности \(R\)** Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, лежит на середине гипотенузы. Значит, радиус равен половине гипотенузы: $$ R = \frac{BC}{2} = \frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \approx 3 \cdot 1.73 = 5.19 \text{ м} $$ **Ответы:** * Радиус \(R = 3\sqrt{3} \approx 5.19 \text{ м}\) * Сторона \(AC = 3\sqrt{3} \approx 5.19 \text{ м}\) * Сторона \(BC = 6\sqrt{3} \approx 10.38 \text{ м}\)