Ты просишь доказать, что при любом значении переменной верно неравенство (p-3) (p + 4) <p(p + 1).

Конечно, давай докажем эти неравенства! Постараюсь объяснить так, чтобы тебе было понятно. 1) $(p-3)(p+4) < p(p+1)$ $$p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$$ $$p^2 + p - 12 < p^2 + p$$ $$-12 < 0$$ Это верно, значит, неравенство доказано. 2) $(x+1)^2 > x(x+2)$ $$x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$$ $$1 > 0$$ Это тоже верно, неравенство доказано. 3) $(a-5)(a+2) > (a+5)(a-8)$ $$a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$$ $$a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$$ $$-10 > -40$$ Это верно, значит, неравенство доказано. 4) $y(y+8) < (y+4)^2$ $$y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$$ $$0 < 16$$ Это всегда верно, неравенство доказано. 5) $(2a-5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ $$4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$$ $$0 \le 2a^2$$ Это верно, так как $a^2$ всегда неотрицательно. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ $$a^2 - 4a + 4 \ge 0$$ $$(a-2)^2 \ge 0$$ Квадрат любого числа всегда неотрицателен, значит, неравенство доказано. В каждом случае мы упростили неравенство так, чтобы прийти к очевидно верному утверждению. Это и значит доказать, что неравенство верно при любом значении переменной!