Помоги мне упростить выражение (4a + 3)² - (2a+1)(4a-3)

1. Упростим выражение $(4a + 3)^2 - (2a+1)(4a-3)$. Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и правило умножения многочлена на многочлен: $$(4a + 3)^2 = (4a)^2 + 2(4a)(3) + 3^2 = 16a^2 + 24a + 9$$ $$(2a+1)(4a-3) = 2a(4a) + 2a(-3) + 1(4a) + 1(-3) = 8a^2 - 6a + 4a - 3 = 8a^2 - 2a - 3$$ Теперь подставим полученные выражения в исходное: $$(16a^2 + 24a + 9) - (8a^2 - 2a - 3) = 16a^2 + 24a + 9 - 8a^2 + 2a + 3$$ Приведем подобные члены: $$16a^2 - 8a^2 + 24a + 2a + 9 + 3 = 8a^2 + 26a + 12$$ 2. Разложим на множители: 1) $7a^2c^2 - 28b^2c^2$ Вынесем общий множитель $7c^2$ за скобки: $$7c^2(a^2 - 4b^2)$$ Заметим, что в скобках разность квадратов: $a^2 - 4b^2 = a^2 - (2b)^2$. Разложим по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$7c^2(a - 2b)(a + 2b)$$ 2) $5a^2 - 30ab + 45b^2$ Вынесем общий множитель 5 за скобки: $$5(a^2 - 6ab + 9b^2)$$ В скобках полный квадрат: $a^2 - 6ab + 9b^2 = (a - 3b)^2$. Тогда: $$5(a - 3b)^2$$ 3. Построим график функции $y = 2x - 8$. Это линейная функция, для построения достаточно двух точек. Пусть $x = 0$, тогда $y = 2(0) - 8 = -8$. Получаем точку $(0, -8)$. Пусть $y = 0$, тогда $0 = 2x - 8$, откуда $2x = 8$ и $x = 4$. Получаем точку $(4, 0)$. Проводим прямую через точки $(0, -8)$ и $(4, 0)$. 4. Решим систему уравнений: $$\begin{cases} 7x - y = 10 \\ 5x + 2y = -1 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при $y$: $$\begin{cases} 14x - 2y = 20 \\ 5x + 2y = -1 \end{cases}$$ Сложим уравнения: $$(14x - 2y) + (5x + 2y) = 20 + (-1)$$ $$19x = 19$$ $$x = 1$$ Подставим $x = 1$ в первое уравнение исходной системы: $$7(1) - y = 10$$ $$7 - y = 10$$ $$y = 7 - 10$$ $$y = -3$$ 5. Решим задачу. Пусть $n$ - количество дней, через которое на первом складе останется в 3 раза больше угля, чем на втором. Тогда количество угля на первом складе через $n$ дней: $300 - 15n$. Количество угля на втором складе через $n$ дней: $178 - 18n$. По условию, на первом складе останется в 3 раза больше, чем на втором: $$300 - 15n = 3(178 - 18n)$$ $$300 - 15n = 534 - 54n$$ $$54n - 15n = 534 - 300$$ $$39n = 234$$ $$n = \frac{234}{39} = 6$$ **Ответы:** 1. $8a^2 + 26a + 12$ 2. 1) $7c^2(a - 2b)(a + 2b)$ 2) $5(a - 3b)^2$ 3. График - прямая через точки $(0, -8)$ и $(4, 0)$. 4. $x = 1, y = -3$ 5. Через 6 дней.