Как решить уравнение 2sinx*cosx=cosx

Question

Вопрос:

Как решить уравнение 2sinx*cosx=cosx

Ответ ассистента

Accepted Answer

Чтобы решить уравнение $2 \sin x \cos x = \cos x$, нужно сделать вот что: 1. Перенесем все в одну сторону, чтобы справа был ноль: $$2 \sin x \cos x - \cos x = 0$$ 2. Вынесем $\cos x$ за скобки: $$\cos x (2 \sin x - 1) = 0$$ 3. Теперь у нас есть два случая: * $\cos x = 0$. Это происходит, когда $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k$ - любое целое число. * $2 \sin x - 1 = 0$, то есть $\sin x = \frac{1}{2}$. Это происходит, когда $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$ или $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - любое целое число. **Ответ:** $x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, $x = \frac{\pi}{6} + 2\pi k$, $x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Как решить уравнение 2sinx*cosx=cosx

Ответ ассистента

Другие решения