Помоги мне найти углы параллелограмма, если известно, что один из них в 8 раз меньше суммы всех остальных углов параллелограмма.

Конечно, помогу! **Задача 1:** В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма всех углов равна $360^\circ$. Пусть один из углов равен $x$, тогда сумма остальных трех углов равна $360^\circ - x$. По условию, $x$ в 8 раз меньше суммы остальных углов, то есть $8x = 360^\circ - x$. Решим уравнение: $8x = 360^\circ - x$ $9x = 360^\circ$ $x = 40^\circ$ Значит, один из углов параллелограмма равен $40^\circ$, а противоположный ему угол тоже равен $40^\circ$. Сумма двух других углов равна $360^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 280^\circ$. Так как эти углы равны, то каждый из них равен $280^\circ / 2 = 140^\circ$. **Ответ:** Углы параллелограмма равны $40^\circ$, $140^\circ$, $40^\circ$ и $140^\circ$. **Задача 2:** Допущение: точка H лежит на одной прямой с точками B, M, то есть BH - прямая линия. Периметр треугольника ABC равен сумме длин всех его сторон: $P_{ABC} = AB + BC + CA = 42$ см. По условию $AM = 7$ см. Так как BM - медиана, то $AM = MC = 7$ см, следовательно, $AC = AM + MC = 7 + 7 = 14$ см. По условию $BM = MH$, значит, $BH = 2BM$. Периметр четырехугольника ABCH равен $P_{ABCH} = AB + BC + CH + HA$. Заметим, что $CH = AB$ и $AH = BC$, так как диагонали четырехугольника ABCH точкой пересечения делятся пополам (это свойство параллелограмма). Таким образом, $P_{ABCH} = AB + BC + AB + BC = 2(AB + BC)$. Из периметра треугольника ABC выразим сумму $AB + BC = P_{ABC} - AC = 42 - 14 = 28$ см. Тогда периметр четырехугольника ABCH равен $P_{ABCH} = 2 * 28 = 56$ см. **Ответ:** 56 см