В числе 489☐763☐ нужно заполнить пропуск так, чтобы число делилось на 18

Конечно, давай решим эти задачки вместе! Чтобы число делилось на какое-то другое число, нужно, чтобы выполнялись определенные правила. Посмотрим на каждый пример: a) 489☐763☐ : 18 Чтобы число делилось на 18, оно должно делиться и на 2, и на 9. Это значит, что число должно быть четным (делиться на 2) и сумма его цифр должна делиться на 9. Сначала сделаем его четным: последняя цифра может быть 0, 2, 4, 6 или 8. Теперь нужно, чтобы сумма цифр делилась на 9. Сумма известных цифр: 4 + 8 + 9 + 7 + 6 + 3 = 37. Ближайшее число, которое делится на 9 после 37, это 45. Значит, нам нужно, чтобы сумма двух пропущенных цифр была 45 - 37 = 8. Подходят варианты: 0 и 8, 2 и 6, 4 и 4. Но помним, что число должно быть четным, значит, последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8. Подходят пары: (0, 8), (2, 6), (4, 4), (6, 2), (8, 0). б) 65349☐0712 : 36 Чтобы число делилось на 36, оно должно делиться на 4 и на 9. Для делимости на 4, последние две цифры числа должны делиться на 4. То есть, число ☐2 должно делиться на 4. Это возможно, если вместо ☐ будет 1, 3, 5, 7 или 9 (12, 32, 52, 72, 92 делятся на 4). Теперь проверим делимость на 9. Сумма известных цифр: 6 + 5 + 3 + 4 + 9 + 0 + 7 + 1 + 2 = 37. Чтобы число делилось на 9, сумма всех цифр тоже должна делиться на 9. Ближайшее число, которое делится на 9 после 37, это 45. Значит, недостающая цифра должна быть 45 - 37 = 8. Но мы помним, что последняя цифра должна быть такой, чтобы число делилось на 4. Получается, что единственный вариант – это если в пропуске стоит цифра 8. в) 2☐45☐6 : 12 Чтобы число делилось на 12, оно должно делиться на 3 и на 4. Для делимости на 4, последние две цифры (☐6) должны делиться на 4. Это значит, что вместо ☐ может стоять 1, 3, 5, 7 или 9 (16, 36, 56, 76, 96 делятся на 4). Для делимости на 3, сумма всех цифр должна делиться на 3. Сумма известных цифр: 2 + 4 + 5 + 6 = 17. Чтобы число делилось на 3, сумма всех цифр тоже должна делиться на 3. Теперь давай подставлять возможные варианты: Если последняя цифра 1: 17 + 1 = 18. Ближайшее число, делящееся на 3 – это 18. Первая цифра = 18 - 17 = 1. Если последняя цифра 3: 17 + 3 = 20. Ближайшее число, делящееся на 3 – это 21. Первая цифра = 21 - 17 = 4. Если последняя цифра 5: 17 + 5 = 22. Ближайшее число, делящееся на 3 – это 24. Первая цифра = 24 - 17 = 7. Если последняя цифра 7: 17 + 7 = 24. Ближайшее число, делящееся на 3 – это 24. Первая цифра = 24 - 17 = 7. Если последняя цифра 9: 17 + 9 = 26. Ближайшее число, делящееся на 3 – это 27. Первая цифра = 27 - 17 = 10 – не подходит, так как цифра не может быть двузначной. Вот такие решения! Если что-то непонятно, спрашивай!