Объясни, как решить номер 343 a, б, в, г

Конечно, давай разберемся с этими интегралами! Интеграл - это как обратная операция к производной, то есть мы ищем такую функцию, производная которой даст нам исходную. Не бойся, это не так сложно, как кажется! a) $f(x) = (2x - 3)^5$ Чтобы найти $F(x)$, нужно применить формулу интегрирования степенной функции. Если у нас есть $(ax + b)^n$, то интеграл будет $\frac{(ax + b)^{n+1}}{a(n+1)} + C$. В нашем случае: $$F(x) = \frac{(2x - 3)^{5+1}}{2 \cdot (5+1)} + C = \frac{(2x - 3)^6}{12} + C$$ б) $f(x) = 3 \sin 2x$ Здесь вспоминаем, что интеграл от синуса - это минус косинус. Еще учитываем коэффициент перед $x$. Получаем: $$F(x) = 3 \cdot \frac{-\cos 2x}{2} + C = -\frac{3}{2} \cos 2x + C$$ в) $f(x) = (4 - 5x)^7$ Опять степенная функция, действуем по той же формуле, что и в первом примере: $$F(x) = \frac{(4 - 5x)^{7+1}}{-5 \cdot (7+1)} + C = -\frac{(4 - 5x)^8}{40} + C$$ г) $f(x) = -\frac{1}{3} \cos (\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4})$ Интеграл от косинуса - это синус. Не забываем про коэффициент перед $x$: $$F(x) = -\frac{1}{3} \cdot \frac{\sin(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4})}{\frac{1}{3}} + C = -\sin(\frac{x}{3} - \frac{\pi}{4}) + C$$ В каждом из этих случаев $C$ - это константа интегрирования. Она появляется потому, что производная константы равна нулю, и мы не можем точно сказать, какое число там было изначально. Вот и всё, надеюсь, теперь тебе понятнее!