Помоги мне упростить выражение (1-cosec² a) tg a + sin a cosa, если cos α = -0,8, π< α < 3π/2.

Конечно, давай решим! Вот как это делается: 1. Выразим $\text{cosec }^2 \alpha$ через $\sin^2 \alpha$: $$\text{cosec }^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}$$ 2. Преобразуем выражение в скобках: $$1 - \text{cosec }^2 \alpha = 1 - \frac{1}{\sin^2 \alpha} = \frac{\sin^2 \alpha - 1}{\sin^2 \alpha} = -\frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}$$ 3. Заменим $\tan \alpha$ на $\frac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$: $$\left(-\frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}\right) \cdot \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} + \sin \alpha \cos \alpha = -\frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} + \sin \alpha \cos \alpha$$ 4. Приведем к общему знаменателю: $$\frac{-\cos \alpha + \sin^2 \alpha \cos \alpha}{\sin \alpha} = \frac{\cos \alpha (\sin^2 \alpha - 1)}{\sin \alpha}$$ 5. Упростим, используя $\sin^2 \alpha - 1 = -\cos^2 \alpha$: $$\frac{\cos \alpha(-\cos^2 \alpha)}{\sin \alpha} = -\frac{\cos^3 \alpha}{\sin \alpha}$$ 6. Учитывая, что $\cos \alpha = -0.8 = -\frac{4}{5}$, найдем $\sin \alpha$. Так как $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, то $\sin \alpha < 0$: $$\sin \alpha = -\sqrt{1 - \cos^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \left(-\frac{4}{5}\right)^2} = -\sqrt{1 - \frac{16}{25}} = -\sqrt{\frac{9}{25}} = -\frac{3}{5}$$ 7. Подставим значения $\cos \alpha$ и $\sin \alpha$ в упрощенное выражение: $$- \frac{\left(-\frac{4}{5}\right)^3}{-\frac{3}{5}} = - \frac{-\frac{64}{125}}{-\frac{3}{5}} = - \frac{64}{125} \cdot \frac{5}{3} = - \frac{64}{25 \cdot 3} = - \frac{64}{75}$$ **Ответ: $-\frac{64}{75}$**