Можешь упростить выражение (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + (b-a)/b)?

Question

Вопрос:

Можешь упростить выражение (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + (b-a)/b)?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу! Начнём с упрощения выражения под буквой а). Будем делать всё по шагам, чтобы было понятно. $$(\frac{2ab}{a^2-b^2} + \frac{a-b}{2a+2b}) \cdot (\frac{2a}{a+b} + \frac{b-a}{b})$$ 1. Разложим знаменатели: $$\frac{2ab}{(a-b)(a+b)} + \frac{a-b}{2(a+b)}$$ $$\frac{2a}{a+b} + \frac{b-a}{b}$$ 2. Приведем к общему знаменателю в обеих скобках: $$\frac{2ab \cdot 2 + (a-b)(a-b)}{(a-b)(a+b) \cdot 2} = \frac{4ab + a^2 - 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)} = \frac{a^2 + 2ab + b^2}{2(a-b)(a+b)} = \frac{(a+b)^2}{2(a-b)(a+b)} = \frac{a+b}{2(a-b)}$$ $$\frac{2a \cdot b + (b-a)(a+b)}{b(a+b)} = \frac{2ab + b^2 - a^2}{b(a+b)}$$ 3. Перемножим упрощенные скобки: $$\frac{a+b}{2(a-b)} \cdot \frac{b^2+2ab-a^2}{b(a+b)} = \frac{b^2+2ab-a^2}{2b(a-b)}$$ **Ответ:** $\frac{b^2+2ab-a^2}{2b(a-b)}$

Можешь упростить выражение (2ab/(a²-b²) + (a-b)/(2a+2b)) * (2a/(a+b) + (b-a)/b)?

Ответ ассистента

Другие решения