Помоги найти неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Question

Вопрос:

Помоги найти неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу! 1) Чтобы найти сторону $EF$ треугольника $DEF$, воспользуемся теоремой косинусов: $$EF^2 = DE^2 + DF^2 - 2 \cdot DE \cdot DF \cdot \cos(D)$$ Подставим известные значения: $$EF^2 = 4^2 + (2\sqrt{3})^2 - 2 \cdot 4 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \cos(30^\circ)$$ $$EF^2 = 16 + 12 - 16\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$$ $$EF^2 = 28 - 16 \cdot \frac{3}{2} = 28 - 24 = 4$$ $$EF = \sqrt{4} = 2$$ **Ответ: EF = 2 см** 2) Чтобы найти сторону $DE$ треугольника $DEF$, снова применим теорему косинусов, но уже для угла $F$: $$DE^2 = DF^2 + EF^2 - 2 \cdot DF \cdot EF \cdot \cos(F)$$ Подставим известные значения: $$DE^2 = 3^2 + 5^2 - 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot \cos(120^\circ)$$ $$DE^2 = 9 + 25 - 30 \cdot (-\frac{1}{2})$$ $$DE^2 = 34 + 15 = 49$$ $$DE = \sqrt{49} = 7$$ **Ответ: DE = 7 см**

Помоги найти неизвестную сторону треугольника DEF, если DE = 4 см, DF = 2√3 см, ∠D = 30°

Ответ ассистента

Другие решения