Помоги представить периодические десятичные дроби в виде обыкновенных дробей: 0,(3), 0,(15), 0,(6), 0,(108), 15,(3), 2,(14), 7,(2), 23,(25)

Конечно, давай помогу! Чтобы представить периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной, нужно сделать вот что: 2. 14 a) $0,(3)$ * Пусть $x = 0,(3)$. Это значит, что $x = 0,3333...$ * Умножим обе части уравнения на 10: $10x = 3,3333...$ * Теперь вычтем из $10x$ исходное $x$: $10x - x = 3,3333... - 0,3333...$ * Получаем: $9x = 3$ * Разделим обе части на 9: $x = \frac{3}{9}$ * Сократим дробь: $x = \frac{1}{3}$ *Перевод: 0,(3) = 1/3* 2. 14 б) $0,(15)$ * Пусть $x = 0,(15)$. Это значит, что $x = 0,151515...$ * Умножим обе части уравнения на 100: $100x = 15,151515...$ (умножаем на 100, так как в периоде две цифры) * Теперь вычтем из $100x$ исходное $x$: $100x - x = 15,151515... - 0,151515...$ * Получаем: $99x = 15$ * Разделим обе части на 99: $x = \frac{15}{99}$ * Сократим дробь: $x = \frac{5}{33}$ *Перевод: 0,(15) = 5/33* 2. 14 в) $0,(6)$ * Пусть $x = 0,(6)$. Это значит, что $x = 0,6666...$ * Умножим обе части уравнения на 10: $10x = 6,6666...$ * Теперь вычтем из $10x$ исходное $x$: $10x - x = 6,6666... - 0,6666...$ * Получаем: $9x = 6$ * Разделим обе части на 9: $x = \frac{6}{9}$ * Сократим дробь: $x = \frac{2}{3}$ *Перевод: 0,(6) = 2/3* 3. 14 г) $0,(108)$ * Пусть $x = 0,(108)$. Это значит, что $x = 0,108108108...$ * Умножим обе части уравнения на 1000: $1000x = 108,108108108...$ (умножаем на 1000, так как в периоде три цифры) * Теперь вычтем из $1000x$ исходное $x$: $1000x - x = 108,108108108... - 0,108108108...$ * Получаем: $999x = 108$ * Разделим обе части на 999: $x = \frac{108}{999}$ * Сократим дробь: $x = \frac{12}{111} = \frac{4}{37}$ *Перевод: 0,(108) = 4/37* 4. 15 a) $15,(3)$ * Представим $15,(3)$ как $15 + 0,(3)$. Мы уже знаем, что $0,(3) = \frac{1}{3}$ * Тогда $15,(3) = 15 + \frac{1}{3} = \frac{45}{3} + \frac{1}{3} = \frac{46}{3}$ *Перевод: 15,(3) = 46/3* 5. 15 б) $2,(14)$ * Представим $2,(14)$ как $2 + 0,(14)$. * Пусть $x = 0,(14)$. Это значит, что $x = 0,141414...$ * Умножим обе части уравнения на 100: $100x = 14,141414...$ * Теперь вычтем из $100x$ исходное $x$: $100x - x = 14,141414... - 0,141414...$ * Получаем: $99x = 14$ * Разделим обе части на 99: $x = \frac{14}{99}$ * Тогда $2,(14) = 2 + \frac{14}{99} = \frac{198}{99} + \frac{14}{99} = \frac{212}{99}$ *Перевод: 2,(14) = 212/99* 6. 15 в) $7,(2)$ * Представим $7,(2)$ как $7 + 0,(2)$. * Пусть $x = 0,(2)$. Это значит, что $x = 0,2222...$ * Умножим обе части уравнения на 10: $10x = 2,2222...$ * Теперь вычтем из $10x$ исходное $x$: $10x - x = 2,2222... - 0,2222...$ * Получаем: $9x = 2$ * Разделим обе части на 9: $x = \frac{2}{9}$ * Тогда $7,(2) = 7 + \frac{2}{9} = \frac{63}{9} + \frac{2}{9} = \frac{65}{9}$ *Перевод: 7,(2) = 65/9* 7. 15 г) $23,(25)$ * Представим $23,(25)$ как $23 + 0,(25)$. * Пусть $x = 0,(25)$. Это значит, что $x = 0,252525...$ * Умножим обе части уравнения на 100: $100x = 25,252525...$ * Теперь вычтем из $100x$ исходное $x$: $100x - x = 25,252525... - 0,252525...$ * Получаем: $99x = 25$ * Разделим обе части на 99: $x = \frac{25}{99}$ * Тогда $23,(25) = 23 + \frac{25}{99} = \frac{2277}{99} + \frac{25}{99} = \frac{2302}{99}$ *Перевод: 23,(25) = 2302/99*