Реши систему уравнений, используя способ подстановки: a) x=3-y, y²-x=39

Привет! Сейчас решим эти системы уравнений методом подстановки. Это когда из одного уравнения выражаем одну переменную через другую и подставляем в другое уравнение. Сейчас покажу на примере. а) У нас есть система: $$\begin{cases} x = 3 - y, \\ y^2 - x = 39. \end{cases}$$ Подставляем $x = 3 - y$ во второе уравнение: $y^2 - (3 - y) = 39$ $y^2 + y - 3 - 39 = 0$ $y^2 + y - 42 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Можно через дискриминант: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$ $y_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 + 13}{2} = 6$ $y_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 - 13}{2} = -7$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y = 6$, то $x = 3 - 6 = -3$ Если $y = -7$, то $x = 3 - (-7) = 10$ **Ответ: (-3; 6), (10; -7)** б) У нас есть система: $$\begin{cases} y = 1 + x, \\ x + y^2 = -1. \end{cases}$$ Подставляем $y = 1 + x$ во второе уравнение: $x + (1 + x)^2 = -1$ $x + 1 + 2x + x^2 = -1$ $x^2 + 3x + 2 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$ $x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1$ $x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x = -1$, то $y = 1 + (-1) = 0$ Если $x = -2$, то $y = 1 + (-2) = -1$ **Ответ: (-1; 0), (-2; -1)** в) У нас есть система: $$\begin{cases} x^2 + y = 14, \\ y - x = 8. \end{cases}$$ Выражаем $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = x + 8$. Подставляем в первое уравнение: $x^2 + (x + 8) = 14$ $x^2 + x + 8 - 14 = 0$ $x^2 + x - 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$ $x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 - 5}{2} = -3$ Теперь найдем соответствующие значения $y$: Если $x = 2$, то $y = 2 + 8 = 10$ Если $x = -3$, то $y = -3 + 8 = 5$ **Ответ: (2; 10), (-3; 5)** г) У нас есть система: $$\begin{cases} x + y = 4, \\ y + xy = 6. \end{cases}$$ Выражаем $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 4 - y$. Подставляем во второе уравнение: $y + (4 - y)y = 6$ $y + 4y - y^2 = 6$ $-y^2 + 5y - 6 = 0$ $y^2 - 5y + 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$ $y_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3$ $y_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2$ Теперь найдем соответствующие значения $x$: Если $y = 3$, то $x = 4 - 3 = 1$ Если $y = 2$, то $x = 4 - 2 = 2$ **Ответ: (1; 3), (2; 2)**