Ты просишь найти длину стороны AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AC = 12, tg A = 2√10/3

Question

Вопрос:

Ты просишь найти длину стороны AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AC = 12, tg A = 2√10/3

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачку вместе. В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ известна длина катета $AC = 12$ и тангенс угла $A$, равный $\frac{2\sqrt{10}}{3}$. Нужно найти длину гипотенузы $AB$. Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему. В нашем случае: $$\tan A = \frac{BC}{AC}$$ Выразим $BC$ через $\tan A$ и $AC$: $$BC = AC \cdot \tan A = 12 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{3} = 8\sqrt{10}$$ Теперь, когда мы знаем длины обоих катетов, можно найти гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора: $$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{12^2 + (8\sqrt{10})^2} = \sqrt{144 + 640} = \sqrt{784} = 28$$ **Ответ: $AB = 28$**

Ты просишь найти длину стороны AB в треугольнике ABC, если угол C равен 90°, AC = 12, tg A = 2√10/3

Ответ ассистента

Другие решения