Ты просишь построить график функции и определить, при каких значениях c прямая y = c имеет с графиком ровно две общие точки.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой по графику функции. 1. **Строим график функции по кусочкам:** * Для $x < 0$ у нас функция $y = 1.5x + 2$. Это прямая линия. Чтобы её нарисовать, нужно взять пару точек. Например, $x = -2$, тогда $y = 1.5*(-2) + 2 = -1$. И ещё $x = -4$, тогда $y = 1.5*(-4) + 2 = -4$. Но помни, что эта прямая идёт только до $x = 0$, не включая эту точку. То есть в точке $x = 0$ будет выколотая точка. * Для $0 \le x < 1$ у нас функция $y = 2 - x$. Это тоже прямая. Берём точки $x = 0$, тогда $y = 2 - 0 = 2$, и $x = 1$ (но не включаем её), тогда $y = 2 - 1 = 1$. Значит, на этом участке у нас отрезок от точки $(0, 2)$ до $(1, 1)$, причём точка $(0, 2)$ включена, а $(1, 1)$ - нет. * Для $x \ge 1$ у нас функция $y = x$. Это тоже прямая. Берём $x = 1$, тогда $y = 1$, и $x = 2$, тогда $y = 2$. Значит, это луч, начинающийся в точке $(1, 1)$ и идущий вправо вверх. 2. **Определяем, при каких значениях $c$ прямая $y = c$ имеет с графиком ровно две общие точки:** * Теперь представь себе горизонтальную линию $y = c$. Нам нужно найти такие значения $c$, чтобы эта линия пересекала наш график ровно в двух местах. * Если $c = 1$, то прямая $y = 1$ пересекает график в точке $(1, 1)$ (на луче $y = x$) и приближается к точке $(1, 1)$ на участке $y = 2 - x$, но не пересекает её, так как эта точка выколота. Значит, $c = 1$ нам не подходит, так как есть только одна точка пересечения. * Если $1 < c < 2$, то прямая $y = c$ пересекает луч $y = x$ (при $x \ge 1$) и отрезок $y = 2 - x$ (при $0 \le x < 1$). Таким образом, при $1 < c < 2$ будет две точки пересечения. * Если $c = 2$, то прямая $y = 2$ пересекает график в точке $(0, 2)$ (на отрезке $y = 2 - x$) и в точке $(2, 2)$ (на луче $y = x$). Получается две точки пересечения. **Ответ: Прямая $y = c$ имеет с графиком ровно две общие точки при $1 < c \le 2$.**