Представь выражение в виде дроби: (2x-3y)/(4xy)+(11y-2x)/(4xy)

Задание 57a. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями. Складываем числители, а знаменатель остаётся прежним: $$\frac{2x - 3y}{4xy} + \frac{11y - 2x}{4xy} = \frac{2x - 3y + 11y - 2x}{4xy} = \frac{8y}{4xy}$$ Теперь сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $4y$: $$\frac{8y}{4xy} = \frac{2}{x}$$ **Ответ: $\frac{2}{x}$** Задание 57б. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{5a + b^5}{8b} - \frac{5a - 7b^5}{8b} = \frac{5a + b^5 - (5a - 7b^5)}{8b} = \frac{5a + b^5 - 5a + 7b^5}{8b} = \frac{8b^5}{8b}$$ Теперь сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $8b$: $$\frac{8b^5}{8b} = b^4$$ **Ответ: $b^4$** Задание 57в. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{a - 2}{8a} + \frac{2a + 5}{8a} - \frac{3 - a}{8a} = \frac{a - 2 + 2a + 5 - (3 - a)}{8a} = \frac{a - 2 + 2a + 5 - 3 + a}{8a} = \frac{4a}{8a}$$ Теперь сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $4a$: $$\frac{4a}{8a} = \frac{1}{2}$$ **Ответ: $\frac{1}{2}$** Задание 57г. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{11a - 2b}{4a} + \frac{2a - 3b}{4a} - \frac{a - b}{4a} = \frac{11a - 2b + 2a - 3b - (a - b)}{4a} = \frac{11a - 2b + 2a - 3b - a + b}{4a} = \frac{12a - 4b}{4a}$$ Теперь сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $4$: $$\frac{12a - 4b}{4a} = \frac{3a - b}{a}$$ **Ответ: $\frac{3a - b}{a}$** Задание 58а. Для решения нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями. Вычитаем числители, а знаменатель остаётся прежним: $$\frac{17 - 12x}{x} - \frac{10 - x}{x} = \frac{17 - 12x - (10 - x)}{x} = \frac{17 - 12x - 10 + x}{x} = \frac{7 - 11x}{x}$$ **Ответ: $\frac{7 - 11x}{x}$** Задание 58б. Для решения нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{12p - 1}{3p^2} - \frac{1 - 3p}{3p^2} = \frac{12p - 1 - (1 - 3p)}{3p^2} = \frac{12p - 1 - 1 + 3p}{3p^2} = \frac{15p - 2}{3p^2}$$ **Ответ: $\frac{15p - 2}{3p^2}$** Задание 58в. Для решения нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{6y - 3}{5y} - \frac{y + 2}{5y} = \frac{6y - 3 - (y + 2)}{5y} = \frac{6y - 3 - y - 2}{5y} = \frac{5y - 5}{5y}$$ Теперь сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $5$: $$\frac{5y - 5}{5y} = \frac{y - 1}{y}$$ **Ответ: $\frac{y - 1}{y}$** Задание 58г. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{3p - q}{5p} + \frac{2p + 6q}{5p} + \frac{p - 4q}{5p} = \frac{3p - q + 2p + 6q + p - 4q}{5p} = \frac{6p + q}{5p}$$ **Ответ: $\frac{6p + q}{5p}$** Задание 58д. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{5c - 2d}{4c} - \frac{3d}{4c} + \frac{d - 5c}{4c} = \frac{5c - 2d - 3d + d - 5c}{4c} = \frac{-4d}{4c}$$ Теперь сокращаем дробь, делим числитель и знаменатель на $4$: $$\frac{-4d}{4c} = -\frac{d}{c}$$ **Ответ: $-\frac{d}{c}$** Задание 58е. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{2a}{b} - \frac{1 - 6a}{b} + \frac{13 - 8a}{b} = \frac{2a - (1 - 6a) + 13 - 8a}{b} = \frac{2a - 1 + 6a + 13 - 8a}{b} = \frac{12}{b}$$ **Ответ: $\frac{12}{b}$** Задание 59a. Для решения нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{16}{x - 4} - \frac{x^2}{x - 4} = \frac{16 - x^2}{x - 4}$$ Теперь разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $$\frac{16 - x^2}{x - 4} = \frac{(4 - x)(4 + x)}{x - 4}$$ Заметим, что $(4 - x) = -(x - 4)$, поэтому можем сократить дробь: $$\frac{(4 - x)(4 + x)}{x - 4} = \frac{-(x - 4)(4 + x)}{x - 4} = -(4 + x) = -4 - x$$ **Ответ: $-4 - x$** Задание 59б. Для решения нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{25}{a + 5} - \frac{a^2}{a + 5} = \frac{25 - a^2}{a + 5}$$ Теперь разложим числитель на множители, используя формулу разности квадратов: $$\frac{25 - a^2}{a + 5} = \frac{(5 - a)(5 + a)}{a + 5}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{(5 - a)(5 + a)}{a + 5} = 5 - a$$ **Ответ: $5 - a$** Задание 59в. Для решения нужно вычесть дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{3a - 1}{a^2 - b^2} - \frac{3b - 1}{a^2 - b^2} = \frac{3a - 1 - (3b - 1)}{a^2 - b^2} = \frac{3a - 1 - 3b + 1}{a^2 - b^2} = \frac{3a - 3b}{a^2 - b^2}$$ Теперь разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$\frac{3a - 3b}{a^2 - b^2} = \frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{3(a - b)}{(a - b)(a + b)} = \frac{3}{a + b}$$ **Ответ: $\frac{3}{a + b}$** Задание 59г. Для решения нужно сложить дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{x - 3}{x^2 - 64} + \frac{11}{x^2 - 64} = \frac{x - 3 + 11}{x^2 - 64} = \frac{x + 8}{x^2 - 64}$$ Теперь разложим знаменатель на множители, используя формулу разности квадратов: $$\frac{x + 8}{x^2 - 64} = \frac{x + 8}{(x - 8)(x + 8)}$$ Сокращаем дробь: $$\frac{x + 8}{(x - 8)(x + 8)} = \frac{1}{x - 8}$$ **Ответ: $\frac{1}{x - 8}$** Задание 60а. Докажем, что выражение $\frac{(a + b)^2}{ab} - \frac{(a - b)^2}{ab}$ тождественно равно 4. Преобразуем выражение: $$\frac{(a + b)^2}{ab} - \frac{(a - b)^2}{ab} = \frac{(a + b)^2 - (a - b)^2}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - (a^2 - 2ab + b^2)}{ab} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 - a^2 + 2ab - b^2}{ab} = \frac{4ab}{ab} = 4$$ **Ответ: Выражение тождественно равно 4.** Задание 60б. Докажем, что выражение $\frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a - b)^2}{a^2 + b^2}$ тождественно равно 2. Преобразуем выражение: $$\frac{(a + b)^2}{a^2 + b^2} + \frac{(a - b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{(a + b)^2 + (a - b)^2}{a^2 + b^2} = \frac{a^2 + 2ab + b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a^2 + b^2} = \frac{2a^2 + 2b^2}{a^2 + b^2} = \frac{2(a^2 + b^2)}{a^2 + b^2} = 2$$ **Ответ: Выражение тождественно равно 2.**