Реши задачи по геометрии: найди угол, смежный с углом АВС, если ∠ABC = 111°

Задание 2. Чтобы найти угол, смежный с углом $ABC$, нужно знать, что сумма смежных углов равна $180°$. Поэтому: a) Если $∠ABC = 111°$, то смежный с ним угол равен $180° - 111° = 69°$. б) Если $∠ABC = 90°$, то смежный с ним угол равен $180° - 90° = 90°$. в) Если $∠ABC = 15°$, то смежный с ним угол равен $180° - 15° = 165°$. Задание 3. Если один из смежных углов прямой (то есть $90°$), то и другой угол тоже прямой, потому что $180° - 90° = 90°$. Задание 4. Нет, это неверно. Если смежные углы равны, то они оба прямые, а значит, образуют прямой угол, а не прямые. Задание 5. а) **Допущение:** Пусть $∠kl = x$, тогда $∠hk = x - 40°$. Так как смежные углы в сумме дают $180°$, то $$x + (x - 40°) = 180°$$ $$2x - 40° = 180°$$ $$2x = 220°$$ $$x = 110°$$ Значит, $∠kl = 110°$, а $∠hk = 110° - 40° = 70°$. б) **Допущение:** Пусть $∠kl = x$, тогда $∠hk = x + 120°$. Так как смежные углы в сумме дают $180°$, то $$x + (x + 120°) = 180°$$ $$2x + 120° = 180°$$ $$2x = 60°$$ $$x = 30°$$ Значит, $∠kl = 30°$, а $∠hk = 30° + 120° = 150°$. в) **Допущение:** Пусть $∠kl = x$, тогда $∠hk = x + 47°18'$. Так как смежные углы в сумме дают $180°$, то $$x + (x + 47°18') = 180°$$ $$2x + 47°18' = 180°$$ $$2x = 132°42'$$ $$x = 66°21'$$ Значит, $∠kl = 66°21'$, а $∠hk = 66°21' + 47°18' = 113°39'$. г) **Допущение:** Пусть $∠kl = x$, тогда $∠hk = 3x$. Так как смежные углы в сумме дают $180°$, то $$x + 3x = 180°$$ $$4x = 180°$$ $$x = 45°$$ Значит, $∠kl = 45°$, а $∠hk = 3 * 45° = 135°$. д) **Допущение:** Пусть $∠hk = 5x$, а $∠kl = 4x$. Так как смежные углы в сумме дают $180°$, то $$5x + 4x = 180°$$ $$9x = 180°$$ $$x = 20°$$ Значит, $∠hk = 5 * 20° = 100°$, а $∠kl = 4 * 20° = 80°$. Задание 6. **Допущение:** Углы $BOD$ и $COD$ смежные, а значит, вместе составляют развёрнутый угол (то есть $180°$). Так как они равны, то каждый из них равен $180° / 2 = 90°$. Тогда угол $AOD$ можно найти, вычитая угол $COD$ из угла $COB$: $$∠AOD = ∠COB - ∠COD = 148° - 90° = 58°$$ Если даны два равных угла, то и смежные с ними углы тоже будут равны между собой.