Реши систему уравнений, используя способ подстановки: a) x=3-y, y²-x=39

Конечно, давай решим эти системы уравнений способом подстановки! Это когда мы выражаем одну переменную через другую, чтобы упростить задачу. а) \begin{cases} x=3-y, \\ y^2-x=39; \end{cases} Подставим выражение для $x$ из первого уравнения во второе: $y^2 - (3-y) = 39$ $y^2 + y - 3 - 39 = 0$ $y^2 + y - 42 = 0$ Решаем квадратное уравнение. Можно через дискриминант $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$. Тогда $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{169}}{2} = \frac{-1 \pm 13}{2}$. $y_1 = \frac{-1 + 13}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $y_2 = \frac{-1 - 13}{2} = \frac{-14}{2} = -7$ Теперь найдем $x$ для каждого значения $y$: $x_1 = 3 - y_1 = 3 - 6 = -3$ $x_2 = 3 - y_2 = 3 - (-7) = 10$ **Ответ: (-3; 6), (10; -7)** б) \begin{cases} y=1+x, \\ x+y^2=-1; \end{cases} Подставим выражение для $y$ из первого уравнения во второе: $x + (1+x)^2 = -1$ $x + (1 + 2x + x^2) = -1$ $x^2 + 3x + 2 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$. Тогда $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2}$. $x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1$ $x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2$ Теперь найдем $y$ для каждого значения $x$: $y_1 = 1 + x_1 = 1 + (-1) = 0$ $y_2 = 1 + x_2 = 1 + (-2) = -1$ **Ответ: (-1; 0), (-2; -1)** в) \begin{cases} x^2+y=14, \\ y-x=8; \end{cases} Выразим $y$ через $x$ из второго уравнения: $y = x + 8$ Подставим это в первое уравнение: $x^2 + (x + 8) = 14$ $x^2 + x + 8 - 14 = 0$ $x^2 + x - 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25$. Тогда $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2}$. $x_1 = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2$ $x_2 = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3$ Теперь найдем $y$ для каждого значения $x$: $y_1 = x_1 + 8 = 2 + 8 = 10$ $y_2 = x_2 + 8 = -3 + 8 = 5$ **Ответ: (2; 10), (-3; 5)** г) \begin{cases} x+y=4, \\ y+xy=6. \end{cases} Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = 4 - y$ Подставим это во второе уравнение: $y + (4 - y)y = 6$ $y + 4y - y^2 = 6$ $-y^2 + 5y - 6 = 0$ $y^2 - 5y + 6 = 0$ Решаем квадратное уравнение: $D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1$. Тогда $y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}$. $y_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$ $y_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2$ Теперь найдем $x$ для каждого значения $y$: $x_1 = 4 - y_1 = 4 - 3 = 1$ $x_2 = 4 - y_2 = 4 - 2 = 2$ **Ответ: (1; 3), (2; 2)**