Помоги мне найти значение выражения 10ab + (-5a+b)² при а = √10, b = √5

Question

Вопрос:

Помоги мне найти значение выражения 10ab + (-5a+b)² при а = √10, b = √5

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться. Сначала подставим значения $a = \sqrt{10}$ и $b = \sqrt{5}$ в выражение $10ab + (-5a + b)^2$: $$10 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + (-5\sqrt{10} + \sqrt{5})^2$$ Теперь упростим выражение. Сначала разберемся с первым слагаемым: $$10 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} = 10 \cdot \sqrt{10 \cdot 5} = 10 \cdot \sqrt{50} = 10 \cdot \sqrt{25 \cdot 2} = 10 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} = 50\sqrt{2}$$ Теперь возведем в квадрат второе слагаемое: $$(-5\sqrt{10} + \sqrt{5})^2 = (-5\sqrt{10})^2 + 2 \cdot (-5\sqrt{10}) \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$$ $$= 25 \cdot 10 - 10 \cdot \sqrt{10 \cdot 5} + 5 = 250 - 10\sqrt{50} + 5 = 255 - 10 \cdot 5 \sqrt{2} = 255 - 50\sqrt{2}$$ Теперь сложим оба слагаемых вместе: $$50\sqrt{2} + 255 - 50\sqrt{2} = 255$$ **Ответ: 255**

Помоги мне найти значение выражения 10ab + (-5a+b)² при а = √10, b = √5

Ответ ассистента

Другие решения