Вычисли площадь полной поверхности конуса, если известны высота и объем

Привет! Давай помогу разобраться с задачей. Сначала запишем формулу для объема конуса: $$V = \frac{1}{3} * \pi * R^2 * H$$ Где: * $V$ - объем конуса ($24/\pi$ см$^3$) * $R$ - радиус основания * $H$ - высота конуса (8 см) Выразим $R^2$ из формулы объема: $$R^2 = \frac{3V}{\pi H}$$ Подставим значения: $$R^2 = \frac{3 * (24/\pi)}{\pi * 8} = \frac{9}{\pi^2}$$ $$R = \sqrt{\frac{9}{\pi^2}} = \frac{3}{\pi}$$ Теперь найдем площадь полной поверхности конуса: $$S_{полн} = \pi R (R + l)$$ Чтобы найти образующую $l$, воспользуемся теоремой Пифагора: $$l = \sqrt{R^2 + H^2} = \sqrt{(\frac{3}{\pi})^2 + 8^2} = \sqrt{\frac{9}{\pi^2} + 64}$$ $$S_{полн} = \pi * \frac{3}{\pi} * (\frac{3}{\pi} + \sqrt{\frac{9}{\pi^2} + 64}) = 3 * (\frac{3}{\pi} + \sqrt{\frac{9}{\pi^2} + 64})$$ Приблизительно: $$R ≈ 0.95 \text{ см}$$ $$l ≈ \sqrt{0.95^2 + 64} ≈ 8.06 \text{ см}$$ $$S_{полн} ≈ 3 * (0.95 + 8.06) ≈ 27.03 \text{ см}^2$$ **Ответ:** Радиус основания конуса $R = \frac{3}{\pi}$ см, площадь полной поверхности конуса $S_{полн} ≈ 27.03 \text{ см}^2$