Выясни, при каких натуральных n дробь (5n²+3n+6)/n принимает натуральные значения

Question

Вопрос:

Выясни, при каких натуральных n дробь (5n²+3n+6)/n принимает натуральные значения

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Тебе нужно выяснить, при каких натуральных значениях $n$ выражение $\frac{5n^2+3n+6}{n}$ будет натуральным числом. Сначала упростим выражение: $$\frac{5n^2+3n+6}{n} = \frac{5n^2}{n} + \frac{3n}{n} + \frac{6}{n} = 5n + 3 + \frac{6}{n}$$ Теперь смотри, $5n$ и $3$ — это всегда натуральные числа, если $n$ — натуральное. Значит, чтобы все выражение было натуральным числом, нужно, чтобы $\frac{6}{n}$ тоже было натуральным числом. А это возможно, только если $n$ является делителем числа $6$. Давай перечислим все натуральные делители числа $6$: это $1, 2, 3, 6$. Таким образом, дробь $\frac{5n^2+3n+6}{n}$ принимает натуральные значения при $n = 1, 2, 3, 6$. **Ответ: n = 1, 2, 3, 6**

Выясни, при каких натуральных n дробь (5n²+3n+6)/n принимает натуральные значения

Ответ ассистента

Другие решения