Объясни, как решить уравнение \(\frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} \right)\)

Привет! Давай вместе упростим это выражение. $$ \frac{y}{x-y} - \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} \cdot \left( \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{x^2 - y^2} \right) $$ 1. **Упростим первую дробь во вторых скобках:** $$ \frac{x}{(x-y)^2} = \frac{x}{(x-y)(x-y)} $$ 2. **Упростим вторую дробь во вторых скобках, разложив знаменатель по формуле разности квадратов:** $$ \frac{y}{x^2 - y^2} = \frac{y}{(x-y)(x+y)} $$ 3. **Приведём дроби во вторых скобках к общему знаменателю:** Общий знаменатель будет $(x-y)^2(x+y)$. $$ \frac{x}{(x-y)^2} - \frac{y}{(x-y)(x+y)} = \frac{x(x+y) - y(x-y)}{(x-y)^2(x+y)} $$ 4. **Раскроем скобки в числителе:** $$ x(x+y) - y(x-y) = x^2 + xy - yx + y^2 = x^2 + y^2 $$ 5. **Запишем выражение во вторых скобках в упрощённом виде:** $$ \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)} $$ 6. **Разложим числитель второй дроби:** $$ \frac{x^3 - xy^2}{x^2 + y^2} = \frac{x(x^2 - y^2)}{x^2 + y^2} = \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} $$ 7. **Перемножим дроби:** $$ \frac{x(x-y)(x+y)}{x^2 + y^2} \cdot \frac{x^2 + y^2}{(x-y)^2(x+y)} = \frac{x}{x-y} $$ 8. **Вычтем дроби:** $$ \frac{y}{x-y} - \frac{x}{x-y} = \frac{y - x}{x-y} = -1 $$ **Ответ: -1**