Ты просишь меня найти все точки на графиках заданных функций, у которых обе координаты - целые числа

Привет! Сейчас помогу разобраться с этими функциями. a) Давай рассмотрим функцию $y = 2 + \frac{4}{x+3}$. Нам нужно найти такие значения $x$, чтобы и $x$, и $y$ были целыми числами. Чтобы $y$ было целым, дробь $\frac{4}{x+3}$ тоже должна быть целым числом. Это произойдет, если $(x+3)$ будет делителем числа 4. Делители числа 4 это: -4, -2, -1, 1, 2, 4. Значит, нужно решить уравнения: $x + 3 = -4$, откуда $x = -7$, тогда $y = 2 + \frac{4}{-4} = 2 - 1 = 1$ $x + 3 = -2$, откуда $x = -5$, тогда $y = 2 + \frac{4}{-2} = 2 - 2 = 0$ $x + 3 = -1$, откуда $x = -4$, тогда $y = 2 + \frac{4}{-1} = 2 - 4 = -2$ $x + 3 = 1$, откуда $x = -2$, тогда $y = 2 + \frac{4}{1} = 2 + 4 = 6$ $x + 3 = 2$, откуда $x = -1$, тогда $y = 2 + \frac{4}{2} = 2 + 2 = 4$ $x + 3 = 4$, откуда $x = 1$, тогда $y = 2 + \frac{4}{4} = 2 + 1 = 3$ Итак, точки с целыми координатами: $(-7; 1)$, $(-5; 0)$, $(-4; -2)$, $(-2; 6)$, $(-1; 4)$, $(1; 3)$. б) Теперь функция $y = \frac{5x + 17}{x + 7}$. Тут немного сложнее, но мы справимся! Преобразуем выражение: $y = \frac{5x + 35 - 35 + 17}{x + 7} = \frac{5(x + 7) - 18}{x + 7} = 5 - \frac{18}{x + 7}$. Чтобы $y$ было целым, нужно, чтобы $\frac{18}{x + 7}$ было целым. Значит, $(x + 7)$ должно быть делителем числа 18. Делители числа 18: -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18. Теперь нужно решить уравнения и найти соответствующие значения $y$: $x + 7 = -18$, откуда $x = -25$, тогда $y = 5 - \frac{18}{-18} = 5 + 1 = 6$ $x + 7 = -9$, откуда $x = -16$, тогда $y = 5 - \frac{18}{-9} = 5 + 2 = 7$ $x + 7 = -6$, откуда $x = -13$, тогда $y = 5 - \frac{18}{-6} = 5 + 3 = 8$ $x + 7 = -3$, откуда $x = -10$, тогда $y = 5 - \frac{18}{-3} = 5 + 6 = 11$ $x + 7 = -2$, откуда $x = -9$, тогда $y = 5 - \frac{18}{-2} = 5 + 9 = 14$ $x + 7 = -1$, откуда $x = -8$, тогда $y = 5 - \frac{18}{-1} = 5 + 18 = 23$ $x + 7 = 1$, откуда $x = -6$, тогда $y = 5 - \frac{18}{1} = 5 - 18 = -13$ $x + 7 = 2$, откуда $x = -5$, тогда $y = 5 - \frac{18}{2} = 5 - 9 = -4$ $x + 7 = 3$, откуда $x = -4$, тогда $y = 5 - \frac{18}{3} = 5 - 6 = -1$ $x + 7 = 6$, откуда $x = -1$, тогда $y = 5 - \frac{18}{6} = 5 - 3 = 2$ $x + 7 = 9$, откуда $x = 2$, тогда $y = 5 - \frac{18}{9} = 5 - 2 = 3$ $x + 7 = 18$, откуда $x = 11$, тогда $y = 5 - \frac{18}{18} = 5 - 1 = 4$ Точки с целыми координатами: $(-25; 6)$, $(-16; 7)$, $(-13; 8)$, $(-10; 11)$, $(-9; 14)$, $(-8; 23)$, $(-6; -13)$, $(-5; -4)$, $(-4; -1)$, $(-1; 2)$, $(2; 3)$, $(11; 4)$.