Можешь ли ты выделить квадрат двучлена из квадратного трехчлена в задании 65 а) x² – 10x + 10?

Конечно, давай разберемся с выделением квадрата двучлена из квадратного трехчлена. Это как собирать конструктор, где нужно увидеть знакомые фигуры в более сложных формах. а) $x^2 - 10x + 10$ * Сначала вспоминаем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. * Нам нужно представить наше выражение в виде этой формулы. * У нас есть $x^2$ и $-10x$. Чтобы получить $-10x$ из $-2ab$, нужно, чтобы $b$ было равно 5 (так как $-2 * x * 5 = -10x$). * Значит, нам нужно $(x - 5)^2$. Но если мы раскроем скобки, то получим $x^2 - 10x + 25$, а у нас только $+10$. * Поэтому мы можем записать так: $(x - 5)^2 - 15$. Ведь $25 - 15 = 10$. б) $x^2 + 3x - 1$ * Здесь похожая идея, но формула будет квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. * У нас есть $x^2$ и $+3x$. Чтобы получить $3x$ из $2ab$, нужно, чтобы $b$ было равно $3/2$ (так как $2 * x * 3/2 = 3x$). * Значит, нам нужно $(x + 3/2)^2$. Если мы раскроем скобки, то получим $x^2 + 3x + 9/4$, а у нас $-1$. * Поэтому мы можем записать так: $(x + 3/2)^2 - 13/4$. Ведь $9/4 - 13/4 = -4/4 = -1$. в) $3x^2 + 6x - 3$ * Сначала вынесем 3 за скобки: $3(x^2 + 2x - 1)$. * Теперь работаем с выражением в скобках. Нам нужно представить $x^2 + 2x$ как часть квадрата суммы. * Чтобы получить $2x$ из $2ab$, нужно, чтобы $b$ было равно 1 (так как $2 * x * 1 = 2x$). * Значит, нам нужно $(x + 1)^2$. Если мы раскроем скобки, то получим $x^2 + 2x + 1$, а у нас $-1$. * Поэтому мы можем записать так: $3((x + 1)^2 - 2)$. Ведь $1 - 2 = -1$. * Раскрываем скобки: $3(x + 1)^2 - 6$. г) $\frac{1}{4}x^2 - x + 2$ * Сначала вынесем $\frac{1}{4}$ за скобки: $\frac{1}{4}(x^2 - 4x + 8)$. * Теперь работаем с выражением в скобках. Нам нужно представить $x^2 - 4x$ как часть квадрата разности. * Чтобы получить $-4x$ из $-2ab$, нужно, чтобы $b$ было равно 2 (так как $-2 * x * 2 = -4x$). * Значит, нам нужно $(x - 2)^2$. Если мы раскроем скобки, то получим $x^2 - 4x + 4$, а у нас $+8$. * Поэтому мы можем записать так: $\frac{1}{4}((x - 2)^2 + 4)$. Ведь $4 + 4 = 8$. * Раскрываем скобки: $\frac{1}{4}(x - 2)^2 + 1$. Надеюсь, теперь тебе понятнее, как выделять квадрат двучлена! Если что-то осталось неясным, не стесняйся спрашивать ещё.