Можешь выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена в заданиях а, б, в, г?

Давай попробуем выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена $x^2 - 10x + 10$: 1. Сначала запишем выражение $x^2 - 10x + 10$. 2. Вспоминаем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Наша задача - представить часть выражения в виде этой формулы. 3. У нас есть $x^2 - 10x$. Это похоже на $a^2 - 2ab$. Значит, $a = x$, и нужно найти $b$. 4. Чтобы найти $b$, смотрим на $-10x$. Это должно быть равно $-2ab$, то есть $-2 * x * b$. Отсюда $b = 5$. 5. Теперь мы знаем, что хотим получить $(x - 5)^2$. Но $(x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25$. А у нас в исходном выражении $+10$ вместо $+25$. 6. Чтобы это исправить, запишем так: $x^2 - 10x + 10 = (x^2 - 10x + 25) - 25 + 10$. 7. Теперь мы можем заменить $x^2 - 10x + 25$ на $(x - 5)^2$. Получаем: $(x - 5)^2 - 25 + 10$. 8. Упрощаем: $(x - 5)^2 - 15$. **Ответ:** $(x - 5)^2 - 15$ Теперь давай сделаем то же самое для примера $x^2 + 3x - 1$: 1. Запишем выражение $x^2 + 3x - 1$. 2. Вспоминаем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Наша задача - представить часть выражения в виде этой формулы. 3. У нас есть $x^2 + 3x$. Это похоже на $a^2 + 2ab$. Значит, $a = x$, и нужно найти $b$. 4. Чтобы найти $b$, смотрим на $3x$. Это должно быть равно $2ab$, то есть $2 * x * b$. Отсюда $b = 3/2$ или $1.5$. 5. Теперь мы знаем, что хотим получить $(x + 1.5)^2$. Но $(x + 1.5)^2 = x^2 + 3x + 2.25$. А у нас в исходном выражении $-1$ вместо $+2.25$. 6. Чтобы это исправить, запишем так: $x^2 + 3x - 1 = (x^2 + 3x + 2.25) - 2.25 - 1$. 7. Теперь мы можем заменить $x^2 + 3x + 2.25$ на $(x + 1.5)^2$. Получаем: $(x + 1.5)^2 - 2.25 - 1$. 8. Упрощаем: $(x + 1.5)^2 - 3.25$. **Ответ:** $(x + 1.5)^2 - 3.25$ Попробуем выделить квадрат двучлена из квадратного трёхчлена $3x^2 + 6x - 3$: 1. Сначала запишем выражение $3x^2 + 6x - 3$. 2. Вынесем 3 за скобки: $3(x^2 + 2x - 1)$. Теперь будем работать с выражением в скобках: $x^2 + 2x - 1$. 3. Вспоминаем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Наша задача - представить часть выражения в виде этой формулы. 4. У нас есть $x^2 + 2x$. Это похоже на $a^2 + 2ab$. Значит, $a = x$, и нужно найти $b$. 5. Чтобы найти $b$, смотрим на $2x$. Это должно быть равно $2ab$, то есть $2 * x * b$. Отсюда $b = 1$. 6. Теперь мы знаем, что хотим получить $(x + 1)^2$. Но $(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$. А у нас в исходном выражении $-1$ вместо $+1$. 7. Чтобы это исправить, запишем так: $x^2 + 2x - 1 = (x^2 + 2x + 1) - 1 - 1$. 8. Теперь мы можем заменить $x^2 + 2x + 1$ на $(x + 1)^2$. Получаем: $(x + 1)^2 - 1 - 1$. 9. Упрощаем: $(x + 1)^2 - 2$. 10. Не забываем про 3, которую вынесли в самом начале: $3((x + 1)^2 - 2)$. 11. Раскрываем скобки: $3(x + 1)^2 - 6$. **Ответ:** $3(x + 1)^2 - 6$ Разберёмся с примером $\frac{1}{4}x^2 - x + 2$: 1. Запишем выражение $\frac{1}{4}x^2 - x + 2$. 2. Представим $\frac{1}{4}x^2$ как $(\frac{1}{2}x)^2$. Теперь наше выражение выглядит так: $(\frac{1}{2}x)^2 - x + 2$. 3. Вспоминаем формулу квадрата разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. Наша задача - представить часть выражения в виде этой формулы. 4. У нас есть $(\frac{1}{2}x)^2 - x$. Это похоже на $a^2 - 2ab$. Значит, $a = \frac{1}{2}x$, и нужно найти $b$. 5. Чтобы найти $b$, смотрим на $-x$. Это должно быть равно $-2ab$, то есть $-2 * (\frac{1}{2}x) * b$. Отсюда $b = 1$. 6. Теперь мы знаем, что хотим получить $(\frac{1}{2}x - 1)^2$. Но $(\frac{1}{2}x - 1)^2 = \frac{1}{4}x^2 - x + 1$. А у нас в исходном выражении $+2$ вместо $+1$. 7. Чтобы это исправить, запишем так: $\frac{1}{4}x^2 - x + 2 = (\frac{1}{4}x^2 - x + 1) - 1 + 2$. 8. Теперь мы можем заменить $\frac{1}{4}x^2 - x + 1$ на $(\frac{1}{2}x - 1)^2$. Получаем: $(\frac{1}{2}x - 1)^2 - 1 + 2$. 9. Упрощаем: $(\frac{1}{2}x - 1)^2 + 1$. **Ответ:** $(\frac{1}{2}x - 1)^2 + 1$