Объясни, как решить уравнение y = (x^4 - 1)/(1 - x^2)

Question

Вопрос:

Объясни, как решить уравнение y = (x^4 - 1)/(1 - x^2)

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай решим это вместе. У тебя функция $$y = \frac{x^4 - 1}{1 - x^2}$$. Наша цель - упростить её. 1. **Заметим, что** числитель можно разложить как разность квадратов: $x^4 - 1 = (x^2 - 1)(x^2 + 1)$. 2. **Теперь у нас есть**: $$y = \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{1 - x^2}$$. 3. **Заметим, что** $x^2 - 1$ и $1 - x^2$ отличаются только знаком. Можно записать $1 - x^2 = -(x^2 - 1)$. 4. **Тогда**: $$y = \frac{(x^2 - 1)(x^2 + 1)}{-(x^2 - 1)}$$. 5. **Сокращаем** $(x^2 - 1)$ в числителе и знаменателе (если $x^2 \neq 1$): $$y = -(x^2 + 1)$$. 6. **Получаем**: $$y = -x^2 - 1$$. **Ответ:** $$y = -x^2 - 1$$ при условии, что $x^2 \neq 1$ (то есть $x \neq \pm 1$).

Объясни, как решить уравнение y = (x^4 - 1)/(1 - x^2)

Ответ ассистента

Другие решения